Натурален логаритъм
From Wikipedia, the free encyclopedia
Натуралният логаритъм (на латински: logarithmus naturalis) или естествен логаритъм е логаритъм с основа математическата константа . Числото „“ е ирационално и се дефинира като границата на (1+1/n)n при n, клонящо към безкрайност:
- .
Натуралният логаритъм от е степента, на която трябва да се повдигне, за да бъде равно на . Ако , тогава . Естественият логаритъм от е равен на 1, тъй като 1 = , а eстественият логаритъм от 1 е 0, тъй като 0 = 1.
Натуралният логаритъм от обикновено се записва като ln x или loge x. По-рядко може да бъде записан и без означаване на основата, само като log x. [1][2] Понякога се добавят скоби за яснота: ln(x), loge(x) или log(x).
Естественият логаритъм ln(x) е дефиниран за всички реални положителни стойности на , както и за всички ненулеви комплексни стойности. Въпреки че не е въведена от Джон Непер, тази функция понякога се нарича неперов логаритъм, а числото се нарича неперово число.
По теоремата на Линдеман-Вайерщрас натуралният логаритъм на всяко едно положително алгебрично число без 1 е трансцендентно число.