Matriu (matemàtiques)
objecte matemàtic representat com a taula rectangular d'elements disposats en files i columnes / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una matriu és una taula rectangular de nombres o, més generalment, d'elements d'una estructura algebraica de forma d'anell.[1][2] En aquest article, els valors per les matrius són reals o complexos a menys que es digui el contrari. Un exemple de matriu de 2 files i 3 columnes:
Les matrius de la mateixa mida es poden sumar o restar element a element. No obstant, perquè es pugui efectuar la multiplicació de matrius el nombre de columnes de la primera matriu ha de ser igual al nombre de files de la segona. Una major utilitat de les matrius és la de representar aplicacions lineals, o sigui, generalitzacions de funcions lineals com ara f(x) = 4x. Per exemple, la rotació de vectors en un espai de tres dimensions és una aplicació lineal que es pot representar a través d'una matriu de rotació, R. Si v és un vector columna (una matriu d'una sola columna) que descriu la posició d'un punt a l'espai, llavors el producte Rv és un vector columna que descriu la posició d'aquest punt després de la rotació. El producte de dues matrius representa la composició funcional de dues aplicacions lineals. Una altra utilitat de les matrius és la resolució d'un sistema d'equacions lineals. Si la matriu és quadrada, es poden comprovar algunes de les seves propietats computant el determinant que li correspon.[3] Per exemple, una matriu quadrada té una inversa si i només si el seu determinant és diferent de zero. Els vectors propis i valors propis donen una idea de la geometria de les aplicacions lineals.
Les matrius s'utilitzen en la majoria de camps de la ciència. A totes les branques de la física, incloent la mecànica clàssica, l'òptica, l'electromagnetisme, la mecànica quàntica i l'electrodinàmica quàntica, s'empren per estudiar els fenòmens físics, com ara el moviment de sòlids rígids. A la infografia s'utilitzen per projectar una imatge tridimensional en una pantalla bidimensional. A la teoria de la probabilitat i l'estadística, serveixen per descriure conjunts de probabilitats; de fet, es fan servir a dins de l'algorisme PageRank que ordena les pàgines a una cerca de Google.[4] El càlcul de matrius generalitza nocions analítiques com ara les derivades i les exponencials a dimensions més grans.