Parabolische Koordinaten
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Parabolische Koordinaten bilden ein Orthogonales Koordinatensystem, dessen Niveaulinien einen parabelförmigen Verlauf haben, siehe Bild. Die Parabeln haben alle denselben, im Ursprung liegenden Brennpunkt und heißen daher konfokal. Parabolische Koordinaten erlauben immer eine Trennung der Veränderlichen in der Laplace- und Helmholtz-Gleichung.[1]:8 Anwendung finden diese Koordinaten beispielsweise beim Stark-Effekt.
Die Drehung um die im Bild senkrecht liegende Symmetrieachse liefert #Axialsymmetrische parabolische Koordinaten (englisch parabolic-coordinates[1]:34) und durch Extrusion senkrecht zur xy-Ebene (in z-Richtung) entstehen #Parabolische Zylinderkoordinaten (englisch parabolic-cylinder coordinates[1]:21.) Die formale Fortsetzung des Konzepts der konfokalen Parabeln der Ebene in den dreidimensionalen Raum führt auf die #Paraboloid-Koordinaten (englisch paraboloidal coordinates[2]:664[1]:44).
Zur Lösung der Gleichungen in parabolischen Zylinderkoordinaten wurden spezielle parabolische Zylinderfunktionen definiert.[3]:138[4]