Inmersión (matemáticas)
concepto en geometría diferencial / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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En matemáticas, una inmersión es una aplicación diferenciable entre variedades diferenciables cuya derivada es inyectiva en todo punto. Explícitamente, f : M → N es una inmersión si:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Klein_bottle.svg/220px-Klein_bottle.svg.png)
es una función inyectiva en cada punto p de M (donde la notación TpX representa el espacio tangente de X en el punto p). Equivalentemente, f es una inmersión si su derivada tiene rango constante e igual a la dimensión de M:
La propia función f no necesariamente debe ser inyectiva, sólo su derivada.
Un concepto relacionado es el de encaje (embedding). Un encaje es una inmersión inyectiva f : M → N que también es un encaje topológico, de tal manera que M es difeomórfica con su imagen en N. Una inmersión es claramente un encaje local, es decir, para un punto x ∈ M existe una vecinidad, U ⊂ M, de x tal que f: U → N es un encaje, y recíprocamente un encaje local es una inmersión. Para variedades de dimensión infinita, esto a veces se toma como la definición de inmersión.[1]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Immersedsubmanifold_nonselfintersection.jpg/320px-Immersedsubmanifold_nonselfintersection.jpg)
Si M es compacto, una inmersión inyectiva es un encaje, pero si M no es compacto entonces las inmersiones inyectivas no son necesariamiente encajes, análogamente a la relación que existe entre biyecciones continuas y homeomorfismos.