Resolución de ecuaciones
procedimiento por el cual se sigue un orden para poder encontrar el valor numérico / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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En matemática, la resolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para encontrar los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación cuando un lado de dicha igualdad equivale a cero previamente de encontrar dichos valores. La resolución de multiplicaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones.[1]
Se ha sugerido que «Ecuación#Definición general» sea fusionado en este artículo o sección. |
Para poder resolver ecuaciones se necesita despejar las incógnitas
Una ecuación comprende expresiones con variables indefinidas, o incógnitas, que deben ser sustituidas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta. Para caracterizar las soluciones de una ecuación se imponen restricciones sobre las incógnitas. En general, se pide que pertenezcan a un conjunto numérico específico.
La resolución de multiplicaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas mediante factorización de raíces es bastante sencilla cuando las raíces son racionales o reales; también hay fórmulas que proporcionan las soluciones. Sin embargo, no hay una fórmula general en términos de raíces para las ecuaciones de quinto grado sobre los racionales; mediante un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracciones de raíces. Esto lo probó por primera vez el teorema de Abel-Ruffini, publicado en 1824, que fue una de las primeras aplicaciones de la teoría de grupos en el álgebra. Este resultado también se cumple para ecuaciones de mayor grado.
Una ecuación puede resolverse numéricamente o simbólicamente. Resolver una ecuación numéricamente significa que sólo se admiten números como soluciones. Resolver una ecuación simbólicamente significa que se pueden utilizar expresiones para representar las soluciones.
Por ejemplo, la ecuación x + y = 2x - 1 se resuelve para la incógnita x mediante la expresión x = y + 1, porque sustituyendo y + 1 por x en la ecuación resulta (y + 1) + y = 2(y + 1) - 1, una afirmación verdadera. También es posible tomar la variable y como la incógnita, y entonces la ecuación se resuelve con y = x - 1. O x y y pueden ser tratadas como incógnitas, y entonces hay muchas soluciones a la ecuación; una solución simbólica es (x, y) = (a + 1, a), donde la variable a puede tomar cualquier valor. Instanciando una solución simbólica con números específicos se obtiene una solución numérica; por ejemplo, a = 0 da (x, y) = (1, 0) (es decir, x = 1, y = 0), y a = 1 da (x, y) = (2, 1).
La distinción entre variables conocidas y variables desconocidas se hace generalmente en el enunciado del problema, mediante frases como "una ecuación en x y y", o "resolver para x e y", que indican las incógnitas, aquí x e y. Sin embargo, es común reservar x, y, z, ... para denotar las incógnitas, y utilizar a, b, c, ... para denotar las variables conocidas, que a menudo se llaman parámetros. Este es típicamente el caso cuando se considera ecuación polinómicas, tales como ecuación cuadráticas. Sin embargo, para algunos problemas, todas las variables pueden asumir cualquier papel.
Dependiendo del contexto, resolver una ecuación puede consistir en encontrar cualquier solución (encontrar una única solución es suficiente), todas las soluciones, o una solución que satisfaga más propiedades, como pertenecer a un intervalo dado. Cuando la tarea consiste en encontrar la solución mejor según algún criterio, se trata de un problema de optimización. La resolución de un problema de optimización no suele denominarse "resolución de ecuaciones", ya que, por lo general, los métodos de resolución parten de una solución concreta para encontrar una solución mejor, y repiten el proceso hasta encontrar finalmente la mejor solución.