قضیه
گزارهای در ریاضی که توسط گزارهٔ پیشین درستی آن اثبات شده / From Wikipedia, the free encyclopedia
قضیه یا فَربین (به انگلیسی: Theorem)، در ریاضیات، گزارهای است که بر پایه گزارههای پیشین مثل سایر قضایا یا تئوریها، گزارههایی که بهصورت کلی و عام پذیرفته شدهاند، مثل «اصل موضوع»، اثبات شدهاست. اثبات قضیهٔ ریاضی، استدلالی منطقی برای گزارهٔ مطرحشده در قضیه است که در توافق با قوانین موجود در روش (سیستم) استقرایی، میباشد.[1]
برای تأییدپذیری کامل این مقاله به منابع بیشتری نیاز است. (اکتبر ۲۰۱۹) |
این مقاله شامل فهرستی از منابع، کتب مرتبط یا پیوندهای بیرونی است، اما بهدلیل فقدان یادکردهای درونخطی، منابع آن همچنان مبهم هستند. (اکتبر ۲۰۱۹) |
اثبات تئوری اغلب برای توجیه درستی گزاره قضیه تفسیر و مطرح میشوند. با توجه به اثبات قضایای ریاضی بر اساس نیاز، مفهوم و تصور کلی یک قضیهٔ ریاضی اساساً استقرایی است که در تضاد با مفهوم یک نظریه (قضیه) علمی - که بر اساس تجربه و آزمایش است - میباشد. [نیازمند منبع]
بسیاری از قضایای ریاضی، گزارههای شرطی هستند. در این مورد، اثبات از نتیجه گرفته شده از فرض قضیه استنباط میشود. با توجه به تعبیر و تفسیر اثبات به عنوان توجیه یک درستی، استنتاج اغلب به منظور نتیجه لازم و ضروری فرض قضیه دیده میشود. به عبارت دیگر، استنتاج با توجه به فرضیاتی که درست هستند، بدون هیچ فرض اضافهتر، صحیح میباشد. به هر حال، گزارههای شرطی با توجه به مفاهیمی که به قوانین استنتاج و نمادهای شرطی اختصاص داده شدهاند، میتوانند بهطور متفاوت در روش (سیستم) استقرایی تفسیر و مطرح شوند. [نیازمند منبع]
اگر چه آنها میتوانند بهصورت کاملاً نمادین نوشته شوند، برای مثال در حساب گزارهای قضایا اغلب در زبان طبیعی مانند انگلیسی بیان میشوند. همان اثبات درست است که به عنوان منطقی سازماندهی شده و استدلالی رسمی نوشته شده، قصد دارد که خواننده را بر درستی گزاره فارغ از هرگونه شکی متقاعد کند. این استدلالها برای بررسی معمولاً آسانتر است نسبت به آنهایی که کاملاً نمادین هستند. در واقع بسیاری از ریاضیدانان که صورتی از اثبات را بیان کردند که نهتنها درستی قضیه را بیان میکند، بلکه به گونهای توضیح میدهد که چرا قضیه صحیح میباشد. در بعضی حالات یک تصویر میتواند برای اثبات یک قضیه کافی باشد. از آنجایی که قضایا در هستهٔ ریاضیات گنجانده شدهاند، آنها مرکز زیبایی ریاضیات نیز شناخته میشوند. قضایا اغلب با کلماتی از جمله "بدیهی"، "دشوار "، "عمیق"، یا حتی "زیباً توصیف میشود. این قضاوتهای ذهنی نه تنها از شخصی به شخصی دیگر بلکه در زمانهای مختلف نیز تفاوت دارد. برای مثال چنانچه یک اثبات ساده شده باشد یا قابل فهم شده باشد یک قضیه که زمانی دشوار تلقی میشد ممکن است به یک قضیهٔ بدیهی تبدیل شود. از سوی دیگر، یک قضیهٔ عمیق ممکن است به سادگی بیان شود، اما اثبات آن ممکن است اتصال شگفتانگیز و ظریف بین مناطق مختلف ریاضیات را شامل شود. آخرین قضیه فرما مثال خوبی برای این گونه از قضایاست. [نیازمند منبع]