لگاریتم طبیعی
تابع ریاضی / From Wikipedia, the free encyclopedia
لگاریتم طبیعی یک عدد لگاریتمی است با پایهٔ ثابت ریاضیاتی e که e عدد گنگ و غیر جبری تقریباً برابر 2.718281828459 است. لگاریتم طبیعی x بهطور کلی به صورت ln x، loge x یا گاهی، اگر پایه e به صورت التزامی باشد، به سادگی log x نوشته میشود. لگاریتم طبیعی را میتوان برای همهٔ اعداد حقیقی مثبت x به صورت ناحیهٔ زیر منحنی y = 1/t از ۱ تا x تعریف نمود. همچنین آن را برای اعداد مختلط غیر صفر میتوان تعریف کرد. تابع لگاریتم طبیعی همچنین میتواند به عنوان تابع معکوس تابع نمایی تعریف شود، که منجر به تابع همانی میشود.
به بیان دیگر تابع لگاریتم یک نگاشت دو سویی است از مجموعه اعداد حقیقی مثبت به مجموعه همه اعداد حقیقی. دقیقتر این است که یک ایزومورفیسم (یکریختی) از یک گروه از اعداد حقیقی مثبت تحت عمل ضرب به گروهی از اعداد حقیقی تحت عمل جمع است.