Théorème de Peter-Weyl
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En mathématiques, le théorème de Peter-Weyl est un résultat fondamental de la théorie de l'analyse harmonique, qui s'applique aux groupes topologiques compacts, mais pas nécessairement abéliens. Il a été initialement prouvé par Hermann Weyl, avec son élève Fritz Peter, dans le cadre d'un groupe topologique compact G (Peter et Weyl 1927). Le théorème est une collection de résultats généralisant les faits significatifs sur la décomposition de la représentation régulière d'un groupe fini, découverts par Ferdinand Georg Frobenius et Issai Schur.
Soit G un groupe compact. Le théorème comporte trois parties. La première partie exprime que les coefficients matriciels des représentations irréductibles de G sont denses dans l'espace C(G) des fonctions continues à valeurs complexes sur G, et donc aussi dans l'espace L2(G) des fonctions de carré intégrable. La deuxième partie affirme la complète réductibilité des représentations unitaires de G. La troisième partie affirme alors que la représentation régulière de G sur L2(G) se décompose en somme directe de toutes les représentations unitaires irréductibles. De plus, les coefficients matriciels des représentations unitaires irréductibles forment une base orthonormée de L2(G). Dans le cas où G est le groupe des nombres complexes de module un, ce dernier point est simplement un résultat standard de la série de Fourier.