Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ (նաև Այնշտայնի հավասարումներ), տասը հավասարումներից կազմված համակարգ Ալբերտ Այնշտայնի հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում, որը նկարագրում է գրավիտացիայի հիմնարար փոխազդեցությունը որպես էներգիայով և նյութով կորացած տարածաժամանակի արդյունք[1]։ Առաջին անգամ հրապարակել է Այնշտայնը 1915 թվականին[2], որպես թենզորական հավասարում, լոկալ լոկալ էներգիայով և իմպուլսով տարածաժամանակի (արտահայտվում է էներգիայի-իմպուլսի թենզորով) կորության համար (արտահայտվում է Այնշտայնի թենզորով)[3]։
Ինչպես էլեկտրամագնիսական դաշտերը սահմանվում են էլեկտրական լիցքը և հոսանքը Մաքսվելի հավասարումներում կիրառելով, Այնշտայնի դաշտի հավասարումները օգտագործվում են տարածաժամանակի երկրաչափությունը սահմանելու համար, որը զանգված-էներգիայի և գծային իմպուլսի առկայության արդյունք է, այսինքն՝ դրանք սահմանում են տարածաժամանակի մետրիկան տարածաժամանակում էներգիա-իմպուլսի տրված տեղաբաշխման համար։ Այս եղանակով մետրիկ թենզորի և Այնշտայնի թենզորի միջև կապը թույլ է տալիս Այնշտայնի դաշտի հավասարումները գրել որպես ոչ գծային մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգ։ Այնշտայնի դաշտի հավասարումների լուծումները մետրիկ թենզորի բաղադրիչներ են։ Մասնիկների և ճառագայթման իներցիալ հետագծերը (գեոդեզիկ գծերը) արդյունարար երկրաչափությունում այնուհետև հաշվարկվում են գեոդեզիկ հավասարումներն օգտագործելով։
Ենթարկվելով լոկալ էներգիա-իմպուլսի պահպանմանը՝ Այնշտայնի դաշտի հավասարումները կրճատվում են՝ վերածվելով նյուտոնյան գրավիտացիային, որտեղ գրավիտացիոն դաշտի արագությունները շատ ավելիփոքր են լույսի արագությունից[4]։
Այնշտայնի դաշտի հավասարումների ճշգրիտ լուծումները կարելի է գտնել միայն պարզեցնող ենթադրությունների դեպքում, ինչպես օրինակ տարածաժամանակի սիմետրիան է։ Ճշգրիտ լուծումների որոշ դասեր ավելի շատ են ուսումնասիրվում, քանի որ դրանք մոդելավորում են բազմաթիվ գրավիտացիոն երևույթներ, ինչպես պտտվող սև խոռոչներն են և ընդարձակվող տիեզերքը։ Հետագա պարզեցումները ստացվում են՝ իրական տարածաժամանակը մոտարկելով որպես փոքր շեղումներով հարթ տարածաժամանակ, ինչը հանգում է գծայնացված դաշտի հավասարումներին։ Այս հավասարումները հաճախ օգտագործվում են ուսումնասիրելու համար այնպիսի երևույթներ, ինչպիսին գրավիտացիոն ալիքներն են։