From Wikipedia, the free encyclopedia
Funkcija ir viena mainīgā atkarība no otra mainīgā, ja katrai neatkarīgā mainīgā vērtībai atbilst ne vairāk kā viena atkarīgā mainīgā vērtība.
Funkcija ir definēta tad, ja norādīts piekārtojuma likums, pēc kura katrai argumenta vērtībai var atrast atbilstošo funkcijas vērtību. Piekārtojuma likumu var uzdot:
Ja funkcionālo sakarību (atbilstību) starp diviem mainīgajiem un pieraksta šādi , tad , to sauc par funkcijas formulu, par neatkarīgo mainīgo jeb argumentu, bet par atkarīgo mainīgo jeb funkciju.
Lasa: ir vienāds ar no . Pierakstā burts norāda likumu (kārtulu), pēc kura katrai argumenta vērtībai var noteikt atbilstošo vērtību.
Gan funkciju, gan argumentu var apzīmēt arī ar citiem burtiem, piemēram, , , . Dažkārt funkciju apzīmē ar to pašu burtu, ar kuru apzīmēts atkarīgais mainīgais, piemēram, , , .
Par funkcijas definīcijas apgabalu (pieļaujamo vērtību kopu) sauc visas tās neatkarīgā mainīgā vērtības, ar kurām izteiksmei ir jēga.
Definīcijas apgabalu apzīmē ar simbolu vai .
Saskaņā ar šo definīciju, funkcijas definīcijas apgabals sakrīt ar izteiksmes definīcijas apgabalu.
Par funkcijas vērtību apgabalu sauc visas atkarīgā mainīgā vērtības. Vērtību apgabalu apzīmē ar vai .
Funkciju sauc par pāra funkciju, ja katram izpildās vienādība . Funkciju sauc par nepāra funkciju, ja katram izpildās vienādība . Ja funkcijai neatbilst neviens no šiem abiem nosacījumiem, to sauc par ne pāra, ne nepāra funkciju.
Funkciju sauc par periodisku, ja eksistē tāds pozitīvs skaitlis , ka katram pastāv sakarība . Mazāko no šādiem skaitļiem sauc par funkcijas periodu.
Funkcija ir augoša, ja lielākai argumenta vērtībai atbilst lielāka funkcijas vērtība. Funkcija ir dilstoša, ja lielākai argumenta vērtībai atbilst mazāka funkcijas vērtība. Augošas un dilstošas funkcijas sauc par monotonām funkcijām. Katrai monotonai funkcijai pastāv apgrieztā (inversā) funkcija.
Ja funkcijas arguments ir funkcija , funkciju sauc par saliktu funkciju jeb funkciju (ārējā funkcija) un (iekšējā funkcija) kompozīciju. Vienas funkcijas ievietošanu citas funkcijas argumenta vietā sauc par superpozīciju.
Lai uzzīmētu funkcijas grafiku, parasti sastāda vērtību tabulu, atbilstošos punktus (, ) atliek koordinātu plaknē un caur šiem punktiem novelk nepārtrauktu līniju (vai līnijas). Ja koordinātu plaknē atliek punktus, kuru abscisa (x ass) ir funkcijas arguments (x vērtība), bet ordināta (Y ass) — atbilstošā funkcijas vērtība, tad visi šie punkti veido funkcijas grafiku.
Elementārās pamatfunkcijas:
Funkcijas, kuras iegūst no elementārajām pamatfunkcijām un konstantēm, galīgā skaitā izpildot ar tām saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu, saliktu funkciju veidošanas operāciju, sauc par elementārajām funkcijām. Tās iedala algebriskās un transcendentās funkcijās. Algebriskajām, aprēķinot vērtību, jāizpilda galīgs skaits algebrisku operāciju (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana, kāpināšana racionāla skaitļa pakāpē), tās iedala racionālās — funkcijas izteiksme nesatur saknes — un iracionālās — funkciju izteiksmes satur saknes — funkcijās. Pārējās elementārās funkcijas ir transcendentās.[1]
un
Par lineāru funkciju sauc funkciju , kur k nav vienāds ar nulli. Lineāras funkcijas grafiks ir taisne. Lai konstruētu grafiku, sastāda tabulu, kurā izvēlas trīs "x" vērtības. Taisnes virziena koeficients k norāda, kādu leņķi taisne veido ar X ass pozitīvo virzienu:[3]
Definīcijas un vērtību apgabals lineārai funkcijai ir visi reālie skaitļi.
Ja , tad
(tiešās proporcionalitātes funkcija). Tādā gadījumā funkcijas grafiks ir taisne, kas iet caur koordinātu sākumpunktu.
Par apgrieztās proporcionalitātes funkciju sauc funkciju , kur ir konstante un nav vienāda ar nulli.. Līkne sastāv no diviem zariem. Sastādot tabulu, izvēlas vismaz 6 "x" vērtības. Nedrīkst izvēlēties nulli! Ja , tad hiperbola atrodas I un III kvadrantā. Ja , tad hiperbola atrodas II un IV kvadrantā.
Ir divu veidu saucēji:
1) kur n ir nepāra skaitlis un . Funkcijai ir vertikālā asimptota , jo definīcijas apgabals ir , kā arī horizontālā asimptota , jo vērtību apgabals ir
2) kur n ir pāra skaitlis un . Šādas funkcijas atrodas 1. un 2. kvadrantā. Funkcijai ir vertikālā asimptota , jo definīcijas apgabals ir , kā arī horizontālā asimptota . Funkcijas vērtību apgabals ir .
1)
Par kvadrātsaknes funkciju sauc funkciju . Funkcijas grafiks ir parabolas zars. Funkcijas grafiks atrodas I kvadrantā. Funkcijas definīcijas un vērtību apgabals ir visi nenegatīvie skaitļi (nulle un visi pozitīvie skaitļi)
2)
Par kubsaknes funkciju sauc funkciju, kur . Funkcijas grafiks atrodas 1. un 3. kvadrantā, ja . Funkcijas grafiks atrodas 2. un 4. kvadrantā, ja
1) (kvadrātfunkcija).
Funkcijas grafiks ir parabola. Sastādot tabulu, jāizvēlas piecas "x" vērtības. Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, bet vērtību apgabals ir visi pozitīvie skaitļi, ieskaitot nulli
2) (trešās pakāpes funkcija).
Funkcijas grafiks ir kubiskā parabola. Sastādot tabulu, jāizvēlas piecas "x" vērtības. Gan definīcijas, gan vērtību apgabals šai funkcijai ir visi reālie skaitļi.
3) (Neila parabola)
Parametriskā formā:
Funkcijai ir horizontālā asimptota . Funkcijas vērtībām pieaugot, grafiks neierobežojas. Definīcijas apgabals ir , vērtību apgabals ir . grafiks krustojas ar y asi punktā , jo
1) , kur a > 1
Funkcijas grafiks ir augošs no kreisās puses. Horizontālā asimptota to ierobežo 2. kvadrantā, kad .
2) , kur 0 < a < 1
Funkcijas grafiks ir dilstošs no kreisās puses. Horizontālā asimptota to ierobežo no kreisās puses Horizontālā asimptota to ierobežo 1. kvadrantā, kad..
Par hiperbolu sauc tādu plaknes punktu kopu, kuras brīvi izraudzīta punkta attālumu starpība līdz diviem dotiem šīs plaknes punktiem, ko sauc par fokusiem, ir konstanta. Fokusus apzīmē ar burtiem un . Ja M(x; y) ir brīvi izraudzīts hiperbolas punkts, tad lietosim arī šādus apzīmējumus: un . Nogriežņus un sauc par hiperbolas fokālajiem rādiusiem. Punktus un sauc par hiperbolas reālajām virsotnēm, bet un - par imaginārajām (šķietamajām) virsotnēm. Nogriežņa un garumu 2a sauc par hiperbolas reālo asi, nogriežņa un garumu 2b - par hiperbolas imagināro asi. Lielumus a un b sauc attiecīgi par hiperbolas reālo pusasi un imagināro pusasi. Hiperbolai ir divas asimptotas, kas savstarpēji simetriskas attiecībā pret koordinātu asīm; un tās ir taisnes: un . Izsakot fokālos rādiusus ar punktu , un koordinātām, iegūst hiperbolas kanonisko vienādojumu: . Parametriskā formā (labajam zaram): . No hiperbolas kanoniskā vienādojuma iegūstam vienādības: un .
Šis ar matemātiku saistītais raksts ir nepilnīgs. Jūs varat dot savu ieguldījumu Vikipēdijā, papildinot to. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.