Проективна геометрија
From Wikipedia, the free encyclopedia
Во математиката проективната геометрија е делот кој ги проучува геометриските својства кои се непроменливи во однос на проективните трансформации. Ова значи дека, во споредба со елементарната Евклидова геометрија, проективната геометрија има поинаква поставеност, проективен простор и избрано множество на основни геометриски концепти. Основните интуиции се дека проективниот простор има повеќе точки од Евклидовиот простор, за дадена димензија, и дека се дозволени геометриски трансформации кои ги трансформираат дополнителните точки (наречени „точки во бесконечност“) во Евклидови точки, и обратно.
Својствата кои имаат смисла за проективната геометрија се почитуваат со оваа нова идеја за трансформација, која е порадикална во нејзините ефекти отколку што може да се изрази со трансформациона матрица и транслации (афини трансформации). Првото прашање за геометрите е каква геометрија е адекватна за оваа нова ситуација. Не е можно да се зборува за агли во проективната геометрија како што е во Евклидовата геометрија бидејќи аголот е пример за концепт кој не е непроменлив во однос на проективните трансформации, како што се гледа во цртежите на перспективност. Еден извор за проективната геометрија била теоријата за перспективности. Друга разлика од елементарната геометрија е тоа дека паралелните линии се сечат во точка во бесконечност, откако концептот ќе се преведе во термини на проективна геометрија. Повторно, овој поим има интуитивна основа, како што се железничките пруги кои се среќаваат на хоризонтот во перспективен цртеж. Погледнете ја проективната рамнина за основите на проективната геометрија во две димензии.
Додека идеите биле достапни од претходно, проективната геометрија главно била развиена во XIX век. Тука била вклучена теоријата на комплексен проективен простор, во која употребените координати (хомогени координати) се комплексни броеви. Неколку главни типа на поапстрактна математика (вклучително и теоријата на инваријанти, италијанската школа за алгебарска геометрија и Ерлангенската програма на Феликс Клајн која резултираше со проучување на класичните групи) биле мотивирани од проективната геометрија. Исто така, таа беше тема со многу практичари за самата себе, како синтетичка геометрија. Друга тема која се развила од аксиоматските студии на проективната геометрија е конечната геометрија.
Темата проективна геометрија сама по себе сега е поделена на многу истражувачки поттеми, од кои два примера се проективната алгебарска геометрија (проучувањето на проективни сорти) и проективната диференцијална геометрија (проучување на диференцијалните инваријанти на проективните трансформации).