Algebraïsche variëteit
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een algebraïsche variëteit de oplossingsverzameling van een systeem van polynomiale vergelijkingen. Algebraïsche variëteiten zijn de fundamentele objecten in de klassieke (en tot op zekere hoogte, moderne) algebraïsche meetkunde.
Historisch gezien legt de hoofdstelling van de algebra een verband tussen de algebra en de meetkunde door aan te tonen dat een monomiale veelterm in één variabele over de complexe getallen, dus een algebraïsch object, wordt bepaald door een meetkundig object, namelijk de verzameling van haar nulpunten. Voortbouwend op dit resultaat legt Hilberts Nullstellensatz een fundamenteel verband tussen idealen van veeltermringen en deelverzamelingen van affiene ruimten. Met behulp van de Nullstellensatz en daaraan gerelateerde resultaten, is men in staat het meetkundige begrip variëteit in algebraïsche termen te beschrijven, alsook de meetkunde in te schakelen om antwoorden te geven op vragen uit de ringtheorie.