De Moivres formel
From Wikipedia, the free encyclopedia
De Moivres formel er et matematisk uttrykk som forbinder komplekse tall med trigonometri. Den sier at for hvert reelt tall x og heltall n har man sammenhengen
hvor i er den imaginær enhet, det vil si i 2 = -1.
En indirekte utgave av formelen ble først publisert av Abraham de Moivre på begynnelsen av 1700-tallet, men ble mer systematisk formulert av Leonhard Euler noen tiår senere. Den er da en direkte konsekvens av Eulers formel og egenskapen til eksponentialfunksjonen.
Formelen kan utvides til å gjelde for det mer generelle tilfellet der n er et rasjonalt tall. Den man da benyttes til å beregne n-te enhetsrøtter, det vil si komplekse løsninger av ligningen z n = 1. Historisk har disse spilt en viktig rolle innen tallteori.