Enhetssirkelen
From Wikipedia, the free encyclopedia
I matematikk, er en enhetssirkel en sirkel av enhet radius—dvs en radius av 1.[1]
Ofte, spesielt innenfor trigonometri, er enhetssirkelen sirkelen med radius 1 sentrert rundt origo (0, 0) i det Kartesiske koordinat systemet i det Euklidske plan. Innen topologi er den ofte betegnet som S1 fordi den er en endimensjonal n-sfære.[2][lower-alpha 1]
Hvis (x, y) er et punkt på enhetssirkelens omkrets, da er |x| og |y| lengden av benene i en rettvinklet trekant som har hypotenus med lengde 1. Defor, ved Pytagoras’ læresetning, oppfyller x og y likningen
Siden x2 = (−x)2 for alle x, og siden refleksjonen av et hvert punkt på enhetssirkelen om x- or y-aksen også er på enhetssirkelen, holder likningen over for alle (x, y) på enhetssirkelen, ikke bare for første kvadrant.
Det indre av enhetssirkelen kalles den åpne enhetsdisken, mens det indre av enhetssirkelen sammen med enhetssirkelen blir kalt den lukkede enhetsdisken.
Man kan også bruke konseptet "distanse" til å definere andre "enhetssirkler", slik som Riemannssirkelen.