Gjennomsnitt
Generelt begrep om flere definisjoner av gjennomsnittsverdi, det mest brukte sentralitetsmålet. / From Wikipedia, the free encyclopedia
Gjennomsnitt eller middelverdi er et matematisk begrep om sentraltendens i en populasjon, en tallrekke eller en funksjon. Begrepet har flere forskjellige meninger alt etter konteksten.
I sannsynlighetsteori og statistikk blir gjennomsnitt og forventet verdi bruket synonymt for å referere til et mål for sentraltendens enten av en sannsynlighetsfordeling eller for en stokastisk variabel[1] I tilfelle av en diskret sannsynlighetsfordeling av en stokastisk variabel X, er gjennomsnittet lik summen over hver mulig verdi vektet for den gjennomsnittlige sannsynligheten for denne verdien. Det vil si at den er beregnet ved å ta produktet av hver mulig verdi x i X, dens sannsynlighet P (x), og deretter adderes alle disse produkter sammen, noe som gir .[2] En analog formel gjelder for tilfelle av en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling. Ikke alle sannsynlighetsfordeling har et definert gjennomsnitt. Se for eksempel Cauchyfordeling. For noen distribusjoner er middelverdien uendelig, for eksempel når sannsynligheten for verdien is for n = 1, 2, 3, ....
For et utvalg eller datasett er termene aritmetisk gjennomsnitt, forventet verdi, og noen ganger er gjennomsnitt brukt synonymt for å vise til en sentral verdi av et diskret sett av tall, nemlig summen av verdiene dividert med antall verdier. Det aritmetiske gjennomsnittet av et sett med tall x1, x2, ..., xn er vanligvis merket med (uttales «x strek»). Hvis datasettet var basert på en serie av observasjoner innhentet ved prøvetaking fra en statistisk populasjon, vil det aritmetisk gjennomsnittet kales utvalgsgjennomsnitt (angitt ) for å skille det fra populasjonsgjennomsnittet (angitt som eller ).[3]
For en gitt populasjon er populasjonsgjennomsnittet av en egenskap lik det aritmetiske gjennomsnittet av den gitte egenskapen vurderer for hvert medlem av populasjonen. For eksempel er en populasjonens gjennomsitteligge høyden lik summen av alle høydene for hver enkelt individ dividert med det totale antall medlemmer. Utvalgsgjennomsnittet kan avvike fra populasjonsgjennomsnittet, spesielt for små utvalg. De store talls lov tilsier at jo større utvalget er jo mer sannsynlig er det at utvalgsgjennomsnittet vil være nær populasjonsgjennomsnittet.[4]
Utenfor sannsynlighetsregning og statistikk finnes et bredt spekter av andre definisjoner for hva «gjennomsnitt» betyr. Innenfor geometri og matematisk analyse er det mange forskjellige definisjoner og eksempler blir gitt her.