Liczba przeciwna
iloczyn liczby i minus jedynki / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Liczba przeciwna do danej liczby – taka liczba że zachodzi[1]:
gdzie jest elementem zerowym działania dodawania.
Przykład:
- liczbą przeciwną do liczby 3 jest liczba −3.
W szczególności:
- liczbą przeciwną do zera jest zero,
- liczbą przeciwną do przeciwnej do jest liczba
W zbiorach liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych dla każdej liczby istnieje liczba przeciwna. Zbiory te wraz z dodawaniem są bowiem w szczególnym przypadkiem tzw. grup – a jeden z aksjomatów grupy wymaga istnienia elementu odwrotnego do każdego elementu zbioru.
W zbiorach liczb naturalnych, oraz w klasach liczb kardynalnych i porządkowych nie jest to już prawda – liczby ujemne nie należą do zbioru liczb naturalnych, a dla nieskończonych liczb kardynalnych i porządkowych liczby przeciwne w ogóle nie są zdefiniowane, o ile nie wprowadzimy ich sztucznie, np. tak jak w liczbach nadrzeczywistych.