Aritmética modular
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Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "retrocedem" quando atingem um certo valor, o módulo. O matemático suíço Euler foi o pioneiro na abordagem de congruência por volta de 1750, quando ele explicitamente introduziu a ideia de congruência módulo um número natural N.[1] A abordagem moderna da aritmética modular foi desenvolvida por Carl Friedrich Gauss em seu livro Disquisitiones Arithmeticae, publicado em 1801.
Um uso familiar da aritmética modular é no relógio de ponteiro, no qual o dia é divido em dois períodos de 12 horas cada. Se são 7:00 agora, então 8 horas depois serão 3:00. A adição usual sugere que o tempo futuro deveria ser , mas o relógio "retrocede" a cada 12 horas. Da mesma forma, se o relógio começa em 12:00(meio-dia) e 21 horas passam, então a hora será 9:00 do dia seguinte, em vez de 33:00. Como o número de horas começa de novo depois que atinge 12, esta aritmética é chamada aritmética módulo 12. Em termos da definição abaixo, é congruente com módulo , então "15:00" em um relógio de 24 horas é exibido "3:00 "em um relógio de 12 horas.