Uma progressão geométrica (abreviada como P.G.) é uma sequência numérica na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante , chamada de razão da progressão geométrica.[1] A razão é indicada geralmente pela letra
q
{\displaystyle q}
(inicial da palavra "quociente ").
Diagrama mostrando uma série geométrica 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ⋯ que converge para 2.
Alguns exemplos de progressão geométrica:
(
1
,
2
,
4
,
8
,
16
,
32
,
64
,
128
,
256
,
512
,
1024
,
2048
,
…
)
,
{\displaystyle \left(1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,\ldots \right),}
em que
q
=
2
{\displaystyle q=2}
e
a
1
=
1
;
{\displaystyle a_{1}=1;}
[1]
(
1
,
1
2
,
1
4
,
1
8
,
1
16
,
1
32
,
1
64
,
1
128
,
1
256
,
…
)
,
{\displaystyle \left(1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{16}},{\frac {1}{32}},{\frac {1}{64}},{\frac {1}{128}},{\frac {1}{256}},\ldots \right),}
em que
q
=
1
2
{\displaystyle q={\frac {1}{2}}}
e
a
1
=
1
;
{\displaystyle a_{1}=1;}
(
−
3
,
9
,
−
27
,
81
,
−
243
,
729
,
−
2187
,
…
)
,
{\displaystyle \left(-3,9,-27,81,-243,729,-2187,\ldots \right),}
em que
q
=
−
3
{\displaystyle q=-3}
e
a
1
=
−
3
;
{\displaystyle a_{1}=-3;}
(
7
,
7
,
7
,
7
,
7
,
7
,
7
,
7
,
7
,
7
,
…
)
,
{\displaystyle \left(7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,\ldots \right),}
em que
q
=
1
{\displaystyle q=1}
e
a
1
=
7
;
{\displaystyle a_{1}=7;}
(
3
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
…
)
,
{\displaystyle \left(3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,\ldots \right),}
em que
q
=
0
{\displaystyle q=0}
e
a
1
=
3
;
{\displaystyle a_{1}=3;}