Tensor tensão de Cauchy
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O tensor tensão de Cauchy na mecânica do contínuo, representado universalmente pelo símbolo , também chamado tensor tensão verdadeira[1] ou simplesmente tensor tensão, denominado em memória de Augustin-Louis Cauchy, é um tensor tridimensional de segunda ordem, com nove componentes , que define completamente o estado de tensão em um ponto no domínio de um corpo material em sua configuração deformada. O tensor relaciona um vetor diretor de comprimento unitário n com o vetor tensão T(n) sobre uma superfície imaginária perpendicular a n,
Para os eixos coordenados da Figura 1, usando notação indicial,
O tensor tensão de Cauchy obedece a lei de transformação de tensores sobre uma mudança de sistema de coordenadas. Uma representação gráfica desta lei de transformação é o círculo de Mohr para tensões.
O tensor tensão de Cauchy é usado para a análise de tensões de corpos materiais submetidos a pequenas deformações. É um conceito central da teoria da elasticidade linear. Para grandes deformações, também denominado teoria das deformações finitas, outras medidas de tensão são necessárias, tais como o tensor tensão de Piola-Kirchhoff, o tensor tensão de Biot e o tensor tensão de Kirchhoff.
De acordo com o princípio da conservação do momento linear, se o corpo contínuo está em equilíbrio estático pode ser demonstrado que as componentes do tensor tensão de Cauchy em todo ponto material do corpo satisfaz as equações de equilíbrio (equações de movimento de Cauchy para aceleração nula). Ao mesmo tempo, de acordo com o princípio da conservação do momento angular, o equilíbrio requer que a soma dos momentos em relação a um ponto arbitrário seja nula, o que leva à conclusão de que o tensor tensão é simétrico, havendo assim somente seis componentes independentes de tensão, ao invés das nove originais.
Há alguns invariantes associados ao tensor tensão, cujos valores não dependem do sistema de coordenadas usado, ou da área do elemento sobre a qual o tensor tensão atua. Estes são os três autovalores do tensor tensão, que são denominados tensões principais.