Модель Дебая
метод оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод, развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая, согласно закону Дебая, пропорциональна . В пределе высоких температур молярная теплоёмкость, согласно закону Дюлонга — Пти, стремится к , где — универсальная газовая постоянная.
Дебай при построении своей теории принял следующие предположения:[1]
- Твёрдое тело представляет собой непрерывную среду.
- Эта среда упруго изотропна.
- В среде отсутствует дисперсия.
- Упругие свойства среды не зависят от температуры.
При тепловом равновесии энергия набора осцилляторов с различными частотами равна сумме их энергий:
где — число мод нормальных колебаний на единицу длины интервала частот, — количество осцилляторов в твёрдом теле, колеблющихся с частотой .
Функция плотности в трёхмерном случае имеет вид:
где — объём твёрдого тела, — скорость звука в нём.
Значение квантовых чисел вычисляются по формуле Планка:
Тогда энергия запишется в виде:
где — температура Дебая, — число атомов в твёрдом теле, — постоянная Больцмана.
Дифференцируя внутреннюю энергию по температуре, получим: