Основна теорема аритметике
From Wikipedia, the free encyclopedia
Основна теорема аритметике или „теорема о јединственој факторизацији” јесте тврђење да сваки природан број већи од 1 је или прост број или се може на јединствен начин представити као производ простих бројева, до нивоа редоследа чинилаца.[1][2][3] На пример
1200 = 24 × 31 × 52 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 5 × 2 × 3 × 2 × 5 × 2 × 2 = итд.
односно, прво је значајно да се број 1200 може представити као производ простих бројева, и друго то су увек искључиво четири двојке, једна тројка и две петице (евентуално у другачијем распореду).
- Сваки природан број је могуће написати као , где је — прост број, при чему је таква презентација тачна до редоследа чинилаца.
- где су — прости бројеви, и — природни бројеви.
Важно је приметити да се број 1 не третира као прост број, јер факторизација више не би била једнозначна, као код 2 = 2×1 = 2×1×1 = ...