Tam sayı
sıfırın sağında bulunan sayılar büyükken solunda bulunan sayılar küçüktür / From Wikipedia, the free encyclopedia
Tam sayılar,[1] sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar (1, 2, 3, …) ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan (−1, −2, −3, …) oluşan sayı kümesidir.[2]
Tüm tam sayıların oluşturduğu küme, çoğunlukla kalın harf biçimindeki Z veya karatahta vurgusu kullanılarak şeklinde ifade edilir.[3][4] Z harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünden gelir.
Doğal sayılar kümesi , tam sayılar kümesinin bir alt kümesi olarak tanımlanır. Bu tam sayılar kümesi, ardından tüm rasyonel sayılar kümesi ’nun ve bu küme de reel sayılar kümesi ’nin bir alt kümesi olarak sıralanır.[lower-alpha 1] Doğal sayılar kümesine benzer biçimde, tam sayılar kümesi de sayılabilir sonsuzluk özelliği gösterir. Tam sayı kavramı, kesirli bir kısmı bulunmayan ve böylelikle doğrudan reel sayı olarak ifade edilebilen sayılar için kullanılır.[lower-alpha 2] Mesela, 21, 4, 0 ve -2048 tam sayılardır; buna karşın 9.75, 5 1/2 ve √2 tam sayı olarak değerlendirilmez.[5]
Doğal sayı kümelerini kapsayan yapılar içerisinde, tam sayılar hem en minimal grup hem de en minimal halka yapısını teşkil ederler. Cebirsel sayı teorisi alanında, tam sayılar zaman zaman, onları daha geniş bir kapsamda ele alınan cebirsel tam sayılar ile karıştırmamak adına rasyonel tam sayılar olarak özel bir şekilde tanımlanır. Gerçekte, rasyonel olarak ifade edilen tam sayılar, hem cebirsel tam sayı özelliklerini taşır hem de rasyonel sayılar kategorisinde değerlendirilirler.