L-функція Діріхле
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
L-функція Діріхле — комплекснозначна функція, задана для (для у випадку головного характера) формулою
- ,
де — деякий характер Діріхле (по модулю k). -функції Діріхле були введені для доведення теореми Діріхле про прості числа в арифметичних прогресіях, де, зокрема використовується нерівність для усіх неголовних характерів.
Для неголовних характерів існує аналітичне продовження до цілої функції. Для головного характера за модулем k існує аналітичне продовження до мероморфної функції, що має простий полюс із лишком , де — функція Ейлера.