![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Gamma_abs2.png/640px-Gamma_abs2.png&w=640&q=50)
Мероморфна функція
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У комплексному аналізі меромо́рфною фу́нкцією (від грец. μέρος — дріб, грец. ὅλος — вид) на підмножині називається функція, що є голоморфною, на множині
, за винятком деякої множини особливих точок
, яка не має граничних точок і в кожній з яких функція має полюс (тобто
для всіх
). Оскільки множина особливих точок не має граничних точок, вона є не більш, ніж зліченною.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Gamma_abs2.png/640px-Gamma_abs2.png)
Будь-яку мероморфну функцію на підмножині можна задати як частку між двома голоморфними функціями (зі знаменником не рівним нулю) визначених на
. Отже, мероморфна функція — це відношення двох голоморфних функцій. Така функція буде голоморфною, окрім точок, де знаменник дробу обертається в нуль і значення функції прямує до нескінченності.
З алгебраїчної точки зору, якщо множина зв'язна, тоді множина мероморфних функцій є полем часток множини голоморфних функцій на
, яка є областю цілісності . Аналогічно встановлюється залежність між множиною
раціональних та
цілих чисел.
Відповідно мероморфною функцією на всій комплексній площині є частка будь-яких двох цілих функцій, тобто частки сум двох степеневих рядів, які збігаються у будь-якій точці.