Звичайні диференціальні рівняння
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Звичайні диференціальні рівняння — диференціальні рівняння вигляду
де — невідома функція (можливо, вектор-функція; в такому випадку часто говорять про систему диференціальних рівнянь), що залежить від змінної , штрих означає диференціювання по . Число називається порядком диференціального рівняння.
Розв'язування диференціального рівняння називають інтегруванням, а його розв'язок інтегралом диференціального рівняння. Якщо розв'язок диференціального рівняння можна задати у вигляді аналітичного рівняння
- ,
то говорять, що диференціальне рівняння розв'язується в квадратурах.
Задача розв'язування звичайного диференціального рівняння є знаходження невідомої функції. Загалом ця задача має нескінченно багато розв'язків. Кількість розв'язків обмежується накладанням на невідому функцію додаткових початкових або граничних умов.