Квадратна матриця
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У математиці, квадратна матриця — це матриця з однаковою кількістю рядків і стовпців. -матриця — це квадратна матриця порядку :
- .
Числа називаються елементами матриці. Положення кожного елемента в матриці визначається номерами рядка і стовпчика, в яких знаходиться цей елемент. Наприклад, елемент знаходиться в -му рядку та -му стовпчику матриці . Це положення часто позначається індексами.
Будь-які дві квадратні матриці одного порядку можна додати та перемножити. Квадратні матриці часто використовують для зображення простих лінійних перетворень, таких як перетворення зсуву чи обертання. Наприклад, якщо — квадратна матриця, що представляє обертання ( матриця повороту), а — вектор-стовпець, що описує положення точки в просторі, добуток визначає інший вектор-стовпець, що описує положення цієї точки після цього обертання. Якщо — вектор-рядок, то те саме перетворення можна отримати, використовуючи , де — транспонована матриця .