Лінійне відображення
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Лінійним відображенням (лінійним оператором, лінійним перетворенням) — називається відображення векторного простору над полем в векторний простір (над тим же полем )
що має властивість лінійності:
Лінійне відображення зберігає операції додавання векторів і множення вектора на скаляр:
- адитивність
- однорідність
Лінійне відображення векторних просторів є їх гомоморфізмом. А у випадку бієктивності відображення то і ізоморфізмом.
Лінійне відображення — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву.
У функціональному аналізі розглядаються неперервні лінійні оператори між топологічними векторними просторами, але означення "неперервний" зазвичай випускається.
Лінійне відображення, лінійний оператор - узагальнення лінійної числової функції (точніше, функції у = кх) на випадок більш загальної множини аргументів і значень. Лінійні оператори, на відміну від нелінійних, достатньо добре досліджені, що дозволяє успішно застосовувати результати загальної теорії, оскільки їх властивості не залежать від природи величин.