七維叉積
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在數學中,七維叉積是七維空間的向量的雙線性算子。對於任何兩個向量a、b在,其叉積a × b也在。[1]七維叉積和三維叉積相似在於,它們滿足反交換律且a × b正交於a和b;不同在於,七維叉積不滿足雅可比恆等式。雖然每對三維向量只有一個叉積(不辨正負),但每對七維向量可以有很多叉積。七維叉積與八元數的關係和三維叉積與四元數的一樣。
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七維叉積是將三維以外的叉積廣義化的一個方式,而它和三維叉積是唯二結果為向量、正交於兩個向量,且大小與三維情況相同的二元雙線性向量積。[2]在其他維度中,一些結果為向量的向量積滿足這些條件,但它們是三個或以上的向量的運算;也有一些結果為二重向量的二元積。