線性方程組各个方程关于未知量均为一次的方程组 / 維基百科,自由的 encyclopedia 線性方程組是數學方程組的一種,它符合以下的形式: { a 1 , 1 x 1 + a 1 , 2 x 2 + ⋯ + a 1 , n x n = b 1 a 2 , 1 x 1 + a 2 , 2 x 2 + ⋯ + a 2 , n x n = b 2 ⋮ ⋮ a m , 1 x 1 + a m , 2 x 2 + ⋯ + a m , n x n = b m {\displaystyle {\begin{cases}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+\cdots +a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+\cdots +a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\\vdots \quad \quad \quad \vdots \\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}+\cdots +a_{m,n}x_{n}=b_{m}\end{cases}}} Quick Facts 線性代數, 向量 ... 線性代數 A = [ 1 2 3 4 ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}} 向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣 向量 純量 · 向量 · 向量空間 · 向量投影 · 外積(叉積 · 七維叉積) · 內積(點積) · 二重向量 矩陣與行列式 矩陣 · 行列式 · 線性方程組 · 秩 · 核 · 跡 · 單位矩陣 · 初等矩陣 · 方塊矩陣 · 分塊矩陣 · 三角矩陣 · 非奇異方陣 · 轉置矩陣 · 逆矩陣 · 對角矩陣 · 可對角化矩陣 · 對稱矩陣 · 反對稱矩陣 · 正交矩陣 · 么正矩陣 · 埃爾米特矩陣 · 反埃爾米特矩陣 · 正規矩陣 · 伴隨矩陣 · 餘因子矩陣 · 共軛轉置 · 正定矩陣 · 冪零矩陣 · 矩陣分解 (LU分解 · 奇異值分解 · QR分解 · 極分解 · 特徵分解) · 子式和餘子式 · 拉普拉斯展開 · 克羅內克積 線性空間與線性轉換 線性空間 · 線性轉換 · 線性子空間 · 線性生成空間 · 基 · 線性映射 · 線性投影 · 線性無關 · 線性組合 · 線性泛函 · 行空間與列空間 · 對偶空間 · 正交 · 特徵向量 · 最小平方法 · 格拉姆-施密特正交化 閱論編 Close 三變量的線性系統確定了一組平面。交點就是解。 其中的 a 1 , 1 , a 1 , 2 {\displaystyle a_{1,1},\,a_{1,2}} 以及 b 1 , b 2 {\displaystyle b_{1},\,b_{2}} 等等是已知的常數,而 x 1 , x 2 {\displaystyle x_{1},\,x_{2}} 等等則是要求的未知數。 如果用線性代數中的概念來表達,則線性方程組可以寫成: A x = b {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} =\mathbf {b} } 這裏的 A {\displaystyle \mathbf {A} } 是 m × n {\displaystyle m\times n} 矩陣, x {\displaystyle \mathbf {x} } 是含有 n {\displaystyle n} 個元素列向量, b {\displaystyle \mathbf {b} } 是含有 m {\displaystyle m} 個元素列向量。 A = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , n a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m , 1 a m , 2 ⋯ a m , n ] , x = [ x 1 x 2 ⋮ x n ] , b = [ b 1 b 2 ⋮ b m ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots &a_{m,n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}} 這是線性方程組的另一種記錄方法。在已知矩陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } 和向量 b {\displaystyle \mathbf {b} } 的情況求得未知向量 x {\displaystyle \mathbf {x} } 是線性代數的基本問題之一。
線性方程組是數學方程組的一種,它符合以下的形式: { a 1 , 1 x 1 + a 1 , 2 x 2 + ⋯ + a 1 , n x n = b 1 a 2 , 1 x 1 + a 2 , 2 x 2 + ⋯ + a 2 , n x n = b 2 ⋮ ⋮ a m , 1 x 1 + a m , 2 x 2 + ⋯ + a m , n x n = b m {\displaystyle {\begin{cases}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+\cdots +a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+\cdots +a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\\vdots \quad \quad \quad \vdots \\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}+\cdots +a_{m,n}x_{n}=b_{m}\end{cases}}} Quick Facts 線性代數, 向量 ... 線性代數 A = [ 1 2 3 4 ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}} 向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣 向量 純量 · 向量 · 向量空間 · 向量投影 · 外積(叉積 · 七維叉積) · 內積(點積) · 二重向量 矩陣與行列式 矩陣 · 行列式 · 線性方程組 · 秩 · 核 · 跡 · 單位矩陣 · 初等矩陣 · 方塊矩陣 · 分塊矩陣 · 三角矩陣 · 非奇異方陣 · 轉置矩陣 · 逆矩陣 · 對角矩陣 · 可對角化矩陣 · 對稱矩陣 · 反對稱矩陣 · 正交矩陣 · 么正矩陣 · 埃爾米特矩陣 · 反埃爾米特矩陣 · 正規矩陣 · 伴隨矩陣 · 餘因子矩陣 · 共軛轉置 · 正定矩陣 · 冪零矩陣 · 矩陣分解 (LU分解 · 奇異值分解 · QR分解 · 極分解 · 特徵分解) · 子式和餘子式 · 拉普拉斯展開 · 克羅內克積 線性空間與線性轉換 線性空間 · 線性轉換 · 線性子空間 · 線性生成空間 · 基 · 線性映射 · 線性投影 · 線性無關 · 線性組合 · 線性泛函 · 行空間與列空間 · 對偶空間 · 正交 · 特徵向量 · 最小平方法 · 格拉姆-施密特正交化 閱論編 Close 三變量的線性系統確定了一組平面。交點就是解。 其中的 a 1 , 1 , a 1 , 2 {\displaystyle a_{1,1},\,a_{1,2}} 以及 b 1 , b 2 {\displaystyle b_{1},\,b_{2}} 等等是已知的常數,而 x 1 , x 2 {\displaystyle x_{1},\,x_{2}} 等等則是要求的未知數。 如果用線性代數中的概念來表達,則線性方程組可以寫成: A x = b {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} =\mathbf {b} } 這裏的 A {\displaystyle \mathbf {A} } 是 m × n {\displaystyle m\times n} 矩陣, x {\displaystyle \mathbf {x} } 是含有 n {\displaystyle n} 個元素列向量, b {\displaystyle \mathbf {b} } 是含有 m {\displaystyle m} 個元素列向量。 A = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , n a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m , 1 a m , 2 ⋯ a m , n ] , x = [ x 1 x 2 ⋮ x n ] , b = [ b 1 b 2 ⋮ b m ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots &a_{m,n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}} 這是線性方程組的另一種記錄方法。在已知矩陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } 和向量 b {\displaystyle \mathbf {b} } 的情況求得未知向量 x {\displaystyle \mathbf {x} } 是線性代數的基本問題之一。