商群
维基百科,自由的 encyclopedia
在数学中,商群或因子群是通过保持群结构的等价关系来把较大群中的类似元素聚类而产生的群。例如,加法模n的循环群是由在整数加法群中将相差n倍的整数定义为一类(称为同余类)得到的一系列可作为一个整体进行二元运算的群结构。
此条目翻译品质不佳。 (2017年1月27日) |
Quick Facts 群论, 基本概念 ...
群论 | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||
群 | ||||||||||
| ||||||||||
Close
给定一个群G和G的正规子群N,G在N上的商群或因子群,在直觉上是把正规子群N“萎缩”为单位元的群。商群写为G/N并念作G mod N(mod是模的简写)。
商群的重要性很大程度上源自他们与同态的关系。第一同构定理指出,任意群 在同态下的像总是同构于 的商。具体而言,同态 下 的像同构于G/ker,其中 ker 代表 的核。
如果N不是正规子群,商仍可得到,但结果将不是群,而是齐次空间。