級數(英語:Series)是數學中一個有窮或無窮的序列例如
之和,即
,如果序列是有窮序列,其和稱為有窮級數;反之,稱為無窮級數(一般也簡稱為級數)。
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此條目介紹的是一個序列的總和。關於用序列表述的一串數字,請見「
數列」。
Quick Facts 無窮級數, 審斂法 ...
無窮級數
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![{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{s}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47d3b3177dde333e5442a7d132a37b31b00f4856)
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無窮級數
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序列
中的項稱作級數的通項(或一般項)。級數的通項可以是實數、矩陣或向量等常量,也可以是關於其他變量的函數,不一定是一個數。一般的,如果級數的通項是常量,則稱之為常數項級數,如果級數的通項是函數,則稱之為函數項級數。常見的簡單有窮數列的級數包括等差數列和等比數列的級數。
有窮數列的級數一般通過初等代數的方法就可以求得。無窮級數有發散和收斂的區別,稱為無窮級數的斂散性。判斷無窮級數的斂散性是無窮級數研究中的主要工作。無窮級數在收斂時才會有一個和;發散的無窮級數在一般意義上沒有和,但可以用一些別的方式來定義。
無窮級數的研究更多的需要數學分析的方法來解決。無窮級數一般寫作
,使用求和符號時記作
或者
,級數收斂時,其和通常被表示為
。