測度空間維基百科,自由的 encyclopedia 測度空間是測度論的基本概念,可以看做是面積概念的推廣,由一個基本的集合 X {\displaystyle X} 以及基於這集合的某些子集合所構成的一個新的集合 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} ,這新集合會滿足 σ-代數的性質,直覺的講,對 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等,其真正意義要看所在空間 X {\displaystyle X} 來決定。和一個定義在 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 上滿足某些特別性質的(非負)函數 μ {\displaystyle \mu } ,也就是測度,測度空間就由這三部分, ( X , A , μ ) {\displaystyle (X,{\mathcal {A}},\mu )} ,所構成。測度空間的一個實例是概率空間。 可測度空間(measurable space)包含前兩部分但不含測度。
測度空間是測度論的基本概念,可以看做是面積概念的推廣,由一個基本的集合 X {\displaystyle X} 以及基於這集合的某些子集合所構成的一個新的集合 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} ,這新集合會滿足 σ-代數的性質,直覺的講,對 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等,其真正意義要看所在空間 X {\displaystyle X} 來決定。和一個定義在 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 上滿足某些特別性質的(非負)函數 μ {\displaystyle \mu } ,也就是測度,測度空間就由這三部分, ( X , A , μ ) {\displaystyle (X,{\mathcal {A}},\mu )} ,所構成。測度空間的一個實例是概率空間。 可測度空間(measurable space)包含前兩部分但不含測度。