四元數
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四元數(英語:Quaternion)是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。通常记为H,或。
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從明確地角度而言,四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話,四元數則代表著一個四维空间,相對於複數為二维空间。
作为用于描述现实空间的坐标表示方式,人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算,并有以下运算规则:i0=j0=k0=1,i2=j2=k2=-1
对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转,其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转,j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转,k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转,-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。