Paradoks

'n Paradoks is 'n logiese selfteenstrydige stelling of 'n stelling wat strydig is met 'n mens se verwagting.^[1][2] Dit is 'n stelling wat, ten spyte van oënskynlik geldige redenasie vanuit ware of oënskynlik ware uitgangspunte, lei tot 'n oënskynlik selfteenstrydige of 'n logies onaanvaarbare gevolgtrekking.^[3][4] 'n Paradoks behels gewoonlik teenstrydige, maar onderling verwante elemente wat gelyktydig bestaan ​​en oor tyd voortduur.^[5][6][7] Dit lei tot "volgehoue ​​teenstrydigheid tussen onderling afhanklike elemente" wat lei tot 'n blywende "eenheid van teenoorgesteldes".^[8]

In logika bestaan ​​daar baie paradokse wat ongeldige argumente is, maar tog waardevol is om kritiese denke te bevorder,^[9] terwyl ander paradokse foute in definisies wat as streng aanvaar is, aan die lig gebring het, en veroorsaak het dat aksiomas van wiskunde en logika heroorweeg word. Een voorbeeld is Russell se paradoks, wat bevraagteken of 'n "lys van alle lyste wat hulself nie bevat nie" homself sou insluit en getoon het dat pogings om versamelingsteorie te stig oor die identifisering van versamelings met eienskappe of predikate gebrekkig was.^[10][11] Ander, soos Curry se paradoks, kan nie maklik opgelos word deur fundamentele veranderinge in 'n logiese stelsel aan te bring nie.^[12]

Voorbeelde buite logika sluit in die Teseus se skip uit die filosofie, 'n paradoks wat die vraag bevraagteken of 'n skip wat mettertyd herstel word deur elkeen van sy houtonderdele een op 'n slag te vervang, dieselfde skip sal bly.^[13] Paradokse kan ook die vorm van beelde of ander media aanneem. Byvoorbeeld, M. C. Escher het perspektiefgebaseerde paradokse in baie van sy tekeninge uitgebeeld, met mure wat vanuit ander oogpunte as vloere beskou word, en trappe wat eindeloos lyk te klim.^[14]

Die term paradoks word dikwels gebruik om 'n teenintuïtiewe resultaat te beskryf.

Algemene elemente

Selfverwysing, teenstrydigheid en oneindige regressie is kernelemente van baie paradokse.

Ander algemene elemente sluit in sirkelvormige definisies, en verwarring of dubbelsinnigheid tussen verskillende vlakke van abstraksie.

Selfverwysing

Selfverwysing vind plaas wanneer 'n sin, idee of formule na homself verwys.

Alhoewel stellings selfverwysend kan wees sonder om paradoksaal te wees ("Hierdie stelling is in Engels geskryf" is 'n ware en nie-paradoksale selfverwysende stelling), is selfverwysing 'n algemene element van paradokse.

Een voorbeeld kom voor in die leuenaarparadoks, wat algemeen geformuleer word as die selfverwysende stelling "Hierdie stelling is vals".

Nog 'n voorbeeld kom voor in die barbier paradoks, wat die vraag laat ontstaan ​​of 'n barbier wat almal en slegs diegene skeer wat hulself nie skeer nie, homself sal skeer.

Teenstrydigheid, tesame met selfverwysing, is 'n kernkenmerk van baie paradokse. Die leuenaarparadoks, "Hierdie stelling is vals," toon teenstrydigheid omdat die stelling nie gelyktydig vals en waar kan wees nie. Die barbier-paradoks is teenstrydig omdat dit impliseer dat die barbier homself skeer as en slegs as die barbier homself nie skeer nie.

Soos met selfverwysing, kan 'n stelling 'n teenstrydigheid bevat sonder om 'n paradoks te wees.

'Hierdie stelling is in Frans geskryf' is 'n voorbeeld van 'n teenstrydige selfverwysende stelling wat nie 'n paradoks is nie, maar eerder vals is.

Bose sirkelvormigheid, of oneindige regressie

Bose sirkelvormigheid geïllustreer

Nog 'n kernaspek van paradokse is nie-eindige rekursie, in die vorm van sirkelredenasie of oneindige regressie.