Numerische Mathematik

Die Numerischi Mathematik, churz Numerik, beschäftigt sich as Däilgebite vo dr Mathematik mit dr Konstrukzioon und Analüüse vo Algorithme für kontinuierligi mathematischi Brobleem.^[2] D Hauptaawändig isch die approximativi Berächnig vo Löösige mit Hilf vo Kompiuter.

E Leemdääfeli us Babylonie YBC 7289 (öbbe 1800–1600 BCE) mit Notize, wo e Nööcherig an d Kwadratwurzle vo 2 daarstellt. Si bestoot us ere Summe vo vier sexagesimale Zaale, was ere Gnauikäit vo öbbe säggs Dezimalstelle entspricht: 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296...^[1]

Überblick

D Gründ wiso mä sonigi Algorithme aawändet:

1. Es git zum Brobleem käi expliziti Löösigsdaarstellig (so zum Bischbil bi de Navier-Stokes-Gliichige oder em Dreikürperbrobleem) oder
2. d Löösigsdaarstellig existiert, aber mä cha mit ere d Löösig nid schnall gnueg usrächne, oder si het e Form, wo Feeler bim Rächne seer vergröössere (zum Bischbil bi vile Botänzräije).

Es git zwäi Arte vo Verfaare: E diräkts Verfaare, wo noch ere ändlige Zit bin ere unändlige Gnauigkäit bim Rächne die exakti Löösig vom ene Brobleem liiferet, und e Nööcherigsverfaare, wo nume Approximatione liiferet. E diräkts Verfaare isch zum Bischbil s gaußsche Eliminazionsverfaare, wo d Löösig vom ene lineare Gliichigssüsteem liiferet. Zu de Nööcherigsverfaare ghööre under anderem d Kwadraturformle, wo dr Wärt vom ene Integral approximativ usrächne, oder au s Newton-Verfaare, wo iterativ besseri Approximazioone an e Nullstell von ere Funkzion liiferet.

Wil mä bi Aawändige Löösige brucht wo nume ändlig genau si, macht en iterativs Verfaare mänggisch mee Sinn, au wenn e diräkts Verfaare existiert, wenn s iterative in weeniger Zit e Löösig liiferet, wo exakt gnueg isch.

Mä vergliicht die verschidnige Verfaare noch däm, wievil Zit si bruuche und wie stabil und robust si si. Mänggisch git s im Geegesatz zu räin numerische Verfaare au seminumerischi Verfaare, wo besser gäignet si zum bestimmti Brobleemklasse z lööse as unspezialisierti numerischi Löösige.

Däilgebiet

Däilgebiet vo dr Numerik si under anderem:

• Optimierig
• Approximazioon
• D Theorii vom numerische Lööse vo lineare und nitlineare Gliichige
• D Theorii vom numerische Lööse vo parzielle Differenzialgliichige
• D Theorii vom numerische Lööse vo Integralgliichige
• Experimentelli Mathematik

Litratuur

• Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-25544-3.
• Peter Deuflhard, Andreas Hohmann: Numerische Mathematik. Band 1: Eine algorithmisch orientierte Einführung. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. de Gruyter, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-11-017182-1.
• Gene H. Golub, James M. Ortega: Wissenschaftliches Rechnen und Differentialgleichungen. Eine Einführung in die Numerische Mathematik (= Berliner Studienreihe zur Mathematik. Bd. 6). Heldermann, Berlin 1995, ISBN 3-88538-106-0.
• Martin Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Teubner, Stuttgart u. a, 2002, ISBN 3-519-00356-2.
• Martin Hermann: Numerische Mathematik. 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2006, ISBN 3-486-57935-5.
• Thomas Huckle, Stefan Schneider: Numerik für Informatiker. Springer, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-540-42387-7.
• Ernst Kausen: Numerische Mathematik mit TURBO-PASCAL. Hüthig, Heidelberg 1989, ISBN 3-7785-1477-6.
• Gerhard Opfer: Numerische Mathematik für Anfänger. Eine Einführung für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker. 5., überarbeitete und erweiterte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0413-6.
• Robert Plato: Numerische Mathematik kompakt. Grundlagenwissen für Studium und Praxis. Vieweg, Braunschweig u. a. 2000, ISBN 3-528-03153-0.
• Hans R. Schwarz, Norbert Köckler: Numerische Mathematik. 8. Auflage. Teubner, Stuttgart 2011, ISBN 3-834-81551-9.

Weblingg

• Gert Lube: Numerische Mathematik I und Numerische Mathematik II (Skript, Georg-August-Universität Göttingen)