Loading AI tools
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الطوبولوجيا، تدعى المجموعة U بالمجموعة المفتوحة (بالإنجليزية: Open set) إذا كان، ابتداءً من أي نقطة x في المجموعة U من الممكن التحرك في أي اتجاه بشكل بسيط دون الخروج خارج المجموعة.[1][2][3]
بشكل آخر، إن المسافة بين أي نقطة x في المجموعة U ومحيط المجموعة U تكون دائماً أكبر من الصفر.
وبصفة عامة في فضاء طوبولوجي (E,T) المجموعات المفتوحة أو المفتوحات اختصارا هي عناصر T. يشكل هذا المفهوم مفهوما هاما وأساسيا في الرياضيات.
توجد عدة تعاريف للمفهوم، تختلف حسب نوع الفضاء. لكنها لا تتعارض مع تعريف عام:
حيث E مجموعة ما و T مجموعةٌ عناصرها هي مجوعات جزئية لِ E, إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثة الآتية مجتمعةً:
و في هذه الحالة نسمي T طوبولوجيّةً الفضاء، والمجموعات الاعضاء فيها نسميهن المجموعات المفتوحة في الفضاء. مجموعةٌ التي مكَمّلتها مجموعة مفتوحة تُسمّى مجموعة مغلقة.
بالنسبة للفضائات المترية فنقول أن مجموعة هي مجموعة مفتوحة اٍذا كان بالنسبة لأي عنصر x من المجموعة، فاٍنه يوجد عدد حقيقي r موجب قطعا، حيت تكون الفلكة التي مركزها x وشعاعها r مضمونة في المجموعة.
في مجموعة الأعداد الحقيقية يتقاطع مفهوم المجموعة المفتوحة مع مجال مفتوح. فكل مجموعة مفتوحة هي اتحاد مجالات مفتوحة قابلة للعد متفارقة (منفصلة) فيما بينها مثنى مثنى.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.