Lóxica matemática
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La lóxica matemática, tamién llamada lóxica simbólica, lóxica teorética, lóxica formal, o loxística,[1] ye parte tantu de la lóxica como de la matemática, y consiste nel estudiu matemáticu de la lóxica, y na aplicación de dichu estudio a otres árees de la matemática y de les ciencies. La lóxica matemática tien estreches conexones coles ciencies de la computación y cola lóxica filosófica.
La lóxica matemática estudia los sistemes formales en rellación cola manera nel que codifican o definen nociones intuitives d'oxetos matemáticos como conxuntos, númberos, demostraciones, y algoritmos, utilizando un llinguaxe formal.
La lóxica matemática suelse estremar en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conxuntos y teoría de la recursión. La investigación en lóxica matemática xugó un papel fundamental nel estudiu de les matemátiques.
La lóxica matemática nun ye la lóxica de les matemátiques» sinón la matemática de la lóxica». Inclúi aquelles partes de la lóxica que pueden ser modelaes y estudiaes matemáticamente.
La lóxica matemática entiende dos árees d'investigación distintes: la primera ye l'aplicación de les téuniques de la lóxica formal a les matemátiques y el razonamientu matemáticu y la segunda, na otra direición, l'aplicación de téuniques matemátiques a la representación y l'analís de la lóxica formal.
Si la teoría de la demostración y la teoría de modelos fueron el fundamentu de la lóxica matemática, nun fueron más que dos de los cuatro pilastres del suxetu. La teoría de conxuntos aniciar nel estudiu del infinitu por Georg Cantor y foi la fonte de munchos de les temes más griespes ya importantes de la lóxica matemática, a partir del teorema de Cantor, al traviés del estatus del axoma d'elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuu, al alderique modernu sobre grandes axomes cardinales.
La teoría de la recursión prinda la idea de la computación en términos lóxicos y aritméticos. Los sos llogros más clásicos son la indecidibilidad del Entscheidungsproblem d'Alan Turing y la so presentación de la tesis de Church-Turing. Anguaño, la teoría de la recursión ocúpase principalmente del problema más refináu de les clases de complexidá (¿cuándo ye un problema eficientemente solucionable?) y de la clasificación de los graos de insolubilidad.