Teoría de conxuntos
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La teoría de conxuntos ye una caña de les matemátiques qu'estudia les propiedaes y rellaciones de los conxuntos: coleiciones astractes d'oxetos, consideraes como oxetos en sí mesmes. Los conxuntos y les sos operaciones más elementales son una ferramienta básico na formulación de cualquier teoría matemática.[1]
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Sicasí, la teoría de los conxuntos ye lo suficientemente rica como pa construyir el restu d'oxetos y estructures d'interés en matemátiques: númberos, funciones, figures xeométriques,...; y xunto cola lóxica dexa estudiar los fundamentos d'aquella. Na actualidá acéptase que'l conxuntu d'axomes de la teoría de Zermelo-Fraenkel ye abonda pa desenvolver tola matemática.
Amás, la mesma teoría de conxuntos ye oxetu d'estudiu per se, non yá como ferramienta auxiliar. Nesta disciplina ye habitual que se presenten casos de propiedaes indemostrables o contradictories, como la hipótesis del continuu o la esistencia d'un cardinal inaccesible. Por esta razón, los sos razonamientos y téuniques sofitar en gran midida na lóxica.
El desenvolvimientu históricu de la teoría de conxuntos atribuyir a Georg Cantor, qu'empezó a investigar cuestiones conjuntistas «pures» del infinitu na segunda metá del sieglu XIX, precedíu por delles idees de Bernhard Bolzano ya influyíu por Richard Dedekind. El descubrimientu de les paradoxes de la teoría cantoriana, de conxuntos, formalizada por Gottlob Frege, favoreció los trabayos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del sieglu XX.