Inversu multiplicativu

En matemátiques, l'inversu multiplicativu, recíprocu o inversu d'un númberu x non nulu, ye'l númberu, denotado como ¹⁄_x o x ⁻¹, que multiplicáu por x da 1 como resultáu.

La función recíproca y = 1/x ye una hipérbola con asíntotas nes exes cartesianes. Para cada valor de x (exa horizontal) sacante'l 0, y (exa vertical) representa'l so inversu multiplicativu.

Nos númberos reales el 0 nun tien inversu multiplicativu. L'inversu d'un númberu real tamién ye real, l'inversu d'un númberu racional ye racional y tou númberu complexu tien un inversu que ye un númberu complexu.

La división ye la operación inversa de la multiplicación, si ${\textstyle y\neq 0}$ por definición cúmplese que: ${\displaystyle {\frac {x}{y}}=x\cdot y^{-1}}$, y amás ${\displaystyle x\cdot x^{-1}=1}$.

Esto ye:

• Si tenemos y/x el so inversu multiplicativu ye x/y; o bien
• Si tenemos x el so inversu multiplicativu ye 1/x .

La propiedá que tou elementu non nulu tien un inversu multiplicativu ye parte de la definición de cuerpu.

Inversu multiplicativu n'otros oxetos matemáticos

La noción d'inversu d'un númberu puede aplicase a distintos tipos d'oxetos matemáticos.

• La inversa d'una matriz cuadrada ye otra matriz, denominada matriz inversa, que al multiplicase pola orixinal ye igual a la matriz identidá.
• La inversa d'una función inyectiva f ye la resultante d'estenar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. La so gráfica ye simétrica a la gráfica de la función f con al respective de la recta y=x y la so composición da como resultáu la función identidá.
• Na aritmética modular, l'inversu multiplicativu de x tamién ta definíu: ye'l númberu a tal que (a × x) ≡ 1 (mod n). Sicasí, esti inversu multiplicativu namás esiste si a y n son primos ente sí. Por casu, l'inversu de 3 módulu 11 ye 4, porque ye la solución de (3 × x) ≡ 1 (mod 11). Un algoritmu emplegáu pal cálculu d'inversos modulares ye l'Algoritmu de Euclides estendíu.

Ver tamién

• Elementu neutru
• Elementu simétricu
  • Elementu opuestu
  • Elementu inversu
• Elementu absorbente

Bibliografía

• Stewart, J.. Precálculo: Matemáticas para el cálculo., 3rd, International Thomson Editores. ISBN 0-534-34504-2.