Elementu neutru

En matemátiques, y particularmente n'álxebra astrauta, l'elementu neutru o elementu d'identidad d'un conxuntu A, dotáu d'una operación binaria interna ⊛:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\circledast$ :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circledast b\end{array}}}

ye un elementu e del conxuntu A, tal que para cualesquier otru elementu a d'A, cumplése:

${\displaystyle a\circledast e=e\circledast a=a}$

Esto ye, un elementu neutru tien un efectu neutru al ser utilizáu na operación ⊛. Al operar cualquier elementu del conxuntu col elementu neutru la resultancia ye l'elementu orixinal.

Un elementu e que cumpla solamente ${\displaystyle e\circledast a=a}$ llámase elementu neutru pola esquierda. Análogamente un elementu f que cumple solamente ${\displaystyle a\circledast f=a}$ llámase elementu neutru pola derecha. Nun tienen que ser iguales dichos elementos, sacantes nel casu d'un grupu. Pueden esistir los dos, unu d'ellos o nengunu nel casu d'un conxuntu provistu d'una operación.^[1]

Exemplos

Conxuntu	Operación	Elementu neutru
Númberos reales	+ (suma)	0
	· (multiplicación)	1
Númberos enteros positivos	mínimu común múltiplu	1
Númberos enteros non-negativos	máximu común divisor	0 (en xeneral)
mxn matrices	suma de matrices	matriz nula
nxn matrices cuadraes	multiplicación de matrices	In (matriz identidá)
mxn matrices	○ (Productu de Hadamard)	Jm, n (matriz d'unos)
Funciones d'un conxuntu, M, a sí mesmu	∘ (composición de funciones)	función identidá
Recta real estendida	Mínimu/infimu	+∞
	Maximu/supremu	−∞
Subconxuntos d'un conxuntu M	∩ (interseición)	M
Conxuntos	∪ (unión)	∅ (conxuntu vacíu)
Cadena de calteres, tupla	concatenación	Cadena vacía, llista vacía
Una álxebra de Boole	∧ (conxunción lóxica, y lóxico)	⊤ (verdá)
	∨ (dixunción lóxica)	⊥ (falsedá)
	⊕ (dixunción esclusiva)	⊥ (falsedá)
Nuedos	suma conexa	nudo trivial
Grupos	productu directu	grupo trivial
Dos elementos, {e, f}	∗ definíos por e ∗ e = f ∗ e = e f ∗ f = e ∗ f = f	Dambos e y f son identidaes pola esquierda, Pero nun hai identidá pola derecha Y nengún delos dos ye identidá polos dos llaos.