Логарифм
From Wikipedia, the free encyclopedia
һанының нигеҙе буйынса логарифмы (бор. грек. λόγος «һүҙенән; сағыштырма» + ἀριθμός «һан»[1]) һанын табыу өсөн нигеҙен күтәрергә кәрәк булған дәрәжә күрһәткесе булараҡ билдәләнә[2]. Тамғалау: , « нигеҙе буйынса һанының логарифмы» тип уҡыла.
Билдәләмәнән күренеүенсә, -ты табыу тигеҙләмәһен сығарыуға тиң көслө. Мәҫәлән, , сөнки .
Логарифмды иҫәпләү логарифмлау тип атала. һандары йышыраҡ ысын һандар, ләкин шулай уҡ комплекслы логарифмдар теорияһы ла бар .
Логарифмдар, күп хеҙмәт талап иткән иҫәпләүҙәрҙе һиҙелерлек ябайлаштырыу өсөн киң ҡулланылышын тәьмин иткән, уникаль үҙсәнлектәргә эйә[3]. «Логарифмдар донъяһына» күскәндә, ҡабатлау күпкә ябайыраҡ булған ҡушыу менән алмаштырыла, бүлеү — алыуға, ә дәрәжәгә күтәреү һәм тамыр алыу ярашлы рәүештә дәрәжә күрһәткесенә ҡабатлау һәм бүлеүгә әйләнә. Лаплас, логарифмдарҙы уйлап табыу, «астрономдың хеҙмәтен ҡыҫҡартып, уның ғүмерен ике тапҡыр оҙайтты» тип әйткән[4].
Логарифмдың билдәләмәһен һәм уларҙың ҡиммәттәре таблицаһын (тригонометрик функциялар өсөн) беренсе тапҡыр 1614 йылда шотланд математигы Джон Непер баҫтырып сығара. Башҡа математиктар тарафынан киңәйтелгән һәм аныҡлыҡ индерелгән логарифмик таблицалар, электрон калькуляторҙар һәм компьютерҙар барлыҡҡа килгәнгә тиклем, өс быуаттан артыҡ ваҡыт бөтә урында фәнни һәм инженер иҫәпләүҙәрендә ҡулланылалар.
Ваҡыт үтеү менән, логарифмлы функцияһы кеше эшмәкәрлегенең башҡа күп өлкәләрендә лә алмаштырғыһыҙ икәне асыҡлана: дифференциаль тигеҙләмәләрҙе сығарыу, дәүмәлдәрҙең ҡиммәттәрен классификациялау (мәҫәлән, тауыш интенсивлығы һәм йышлығы), төрлө бәйләнештәрҙең аппроксимацияһы, мәғлүмәт теорияһы, ихтималлыҡ теорияһы һәм башҡалар. Был функция элементар функциялар иҫәбенә инә, ул күрһәткесле функцияға ҡарата кире функция булып тора. Йышыраҡ түбәндәге ысын логарифмдар ҡулланыла:
- нигеҙе буйынса (икеле логарифм),
- нигеҙе буйынса (натураль логарифм) һәм
- ) нигеҙе буйынса (унарлы логарифм).