анализдың сикһеҙ үлсәмле топологик векторлы арауыҡтар һәм уларҙың сағылыштары өйрәнелгән бүлеге. From Wikipedia, the free encyclopedia
Функциона́ль ана́лиз — анализдың сикһеҙ үлсәмле топологик векторлы арауыҡтар һәм уларҙың сағылыштары өйрәнелгән бүлеге. Бындай арауыҡтарҙың иң мөһим миҫалдары булып функциялар арауығы тора[1] («функциональ анализ» атамаһы ошонан килеп сыҡҡан да инде[2]).
Функциональ анализ | |
Вики-проект | Проект:Математика[d] |
---|---|
ACM коды (2012) | 10003736 |
CIP коды | 27.0103 |
Функциональ анализ Викимилектә |
Төрлө сығанаҡтарҙа функциональ анализдың бүлектәре сифатында үлсәм теорияһы һәм интеграл, функциялар теорияһы, операторҙар теорияһы, сикһеҙ үлсәмле арауыҡтарҙа дифференциаль иҫәпләмә ҡарала. XX быуаттың икенсе яртыһында функциональ анализ классик бүлектәр базаһында төҙөлгән күп кенә махсус бүлектәр менән тулылана.
Функциональ анализ бик күп теүәл фәндәрҙә ҡулланыла; бик күп теоретик конструкциялар функциональ анализ теле менән тасуирлана. Атап әйткәндә, XXI быуат башында функциональ анализ дифференциаль тигеҙләмәләр теорияһында, математик физикала, теоретик физикала (шул иҫәптән, квант механикаһында, ҡылдар теорияһында, идара итеү теорияһында һәм оптимизацияла, ихтималлыҡ теорияһында, математик статистикала, осраҡлы процестар теорияһында һәм башҡа өлкәләрҙә киң ҡулланыла. Фән һәм техниканың күп өлкәләрендә (мәҫәлән, һүрәттәрҙе эшкәртеү теорияһында) ҡулланылған Фурье үҙгәртеүе теорияһын шулай уҡ функциональ анализдың өлөшө итеп ҡарарға мөмкин.
Мәҫәлән — Өҙлөкһөҙ функциялар арауығы, интегралланыусы функциялар арауығы. Үлсәм, метрика, норма, скаляр ҡабатландыҡ кеүек төшөнсәләр мөһим роль уйнайҙар. Арауыҡтар сағылышын ҡарау өсөн «оператор» һәм «функционал» кеүек төшөнсәләр индереләләр.
Функциональ анализ | |
Вики-проект | Проект:Математика[d] |
---|---|
ACM коды (2012) | 10003736 |
CIP коды | 27.0103 |
Функциональ анализ Викимилектә |
Функциональ анализдың үҫеше Фурье үҙгәртеүен, дифференциаль һәм интеграль тигеҙләмәләрҙе өйрәнеү менән бәйле. Функциональ анализдың үҫешенә һәм нығыныуына поляк математигы Стефан Банах ҙур өлөш индерә.
Фурье үҙгәртеүен ҡулланып функцияларҙы күрһәтеүҙе өйрәнеү, мәҫәлән, функцияларҙың айырым кластары өсөн нөктәләрҙең континуаль йыйылмаһын (функцияның ҡиммәттәрен) иҫәпләп сығарылған ҡиммәттәр йыйылмаһы (коэффициенттар йыйылмаһы) менән ҡылыҡһырларға мөмкин булыуы менән бик мауыҡтырғыс.
Функциональ анализ ысулдары математикның һәм физиканың төрлө өлкәләрендә ҡеүәтле инструмент сифатында тиҙ танылыу яулай. Бында һыҙыҡлы операторҙар теорияһы ҙур роль уйнай:
Функциональ анализ һуңғы ике тиҫтә йыл эсендә шул тиклем үҫеште, математиканың бөтә өлкәләренә тиерлек шул тиклем киң һәм тәрән үтеп инде, хәҙер был фәндең нәҡ үҙенең темаһын билдәләү хатта ауыр. Әммә функциональ анализда бер нисә ҙур «традицион» йүнәлеш бар, улар хәҙерге көндә лә һиҙелерлек дәрәжәлә уның йөҙөн билдәләйҙәр. Улар иҫәбенә һыҙыҡлы операторҙар теорияһы инә, ҡай саҡ уны функциональ анализдың арҡа һөйәге (мөһим нәмә) тип атайҙар.
Тап операторҙар теорияһы аша функциональ анализ квант механикаһы , дифференциаль тигеҙләмәләр, ихтималлыҡ теорияһы, шулай уҡ күп кенә ғәмәли фәндәр менән бәйләнешкә инә. Костюченко А. Г., предисловие редактора перевода к книге [3] 1962 года |
XX быуаттың 90-сы йылдары аҙағында функциональ анализдың копилкаһына вейвлет- үҙгәртеүҙәренә арналған тема өҫтәлә. Был тема практиканан өҫтәмә үҙенсәлектәргә, мәҫәлән, йыйылыусанлыҡтың ҙур яҡынлашыу тиҙлегенә эйә булған функциональ арауыҡтарҙың яңы базаларын төҙөргә маташыуҙар практикаһынан килә. Үҫешенә Добеши Ингрид ҙур өлөш индерә.
Функциональ анализ хәҙерге торошонда түбәндәге тармаҡтарҙы үҙ эсенә ала:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.