Адыманьне

Адыма́ньне^[1][2][3] (адніманьне) — бінарная апэрацыя над матэматычнымі аб’ектамі, адваротная да складаньня.

5 − 2 = 3

Апэрацыя адыманьня пазначаецца знакам «−» (мінус).

Адыманьне мае два апэранды — зьменшыва і адымнік. Зьменшыва — лік, або, увогуле, матэматычны аб’ект, ад якога адымаюць, адымнік — лік або матэматычны аб’ект, які адымаюць. Вынік апэрацыі адыманьня завецца рознасьцю.

Напрыклад, запіс «a − b» пазначае «адняць b ад a» або «рознасьць a і b». Запіс «a − b = c» значыць: лік c ёсьць рознасьцю лікаў a і b.

Уласьцівасьці апэрацыі адыманьня

Апэрацыя адыманьня не зьяўляецца асацыятыўнай і камутатыўнай, яна антыкамутатыўная:

a − b = − (b − a).

Азначэньне

Адыманьне натуральных лікаў

Адыманьне — гэта арытмэтычная апэрацыя, якая выконваецца над двума лікамі (зьменшывам і адымнікам) і палягае ў знаходжаньні ліка, які ў выніку складаньня з адымнікам дасьць зьменшыва. Такім чынам, адыманьне — гэта апэрацыя, адваротная да складаньня.

a + b = c => c − a = b, c − b = a

Адпаведна,

a − b = c => b + c = a, a − c = b

На мностве натуральных лікаў апэрацыя адыманьня вызначаная толькі для зьменшываў, большых за адымнік. Іншымі словамі, адымаць можна меншае ад большага, але не наадварот.

Альгарытм адыманьня шматзначных лікаў

Падобна да складаньня, адыманьне шматзначных лікаў можна зьвесьці да адыманьня некалькіх адназначных лікаў шляхам паразраднага адыманьня з пазыкай. Вынік адыманьня разрадаў будзе значэньнем гэтага ж разрада рознасьці; пры гэтым, калі адпаведны разрад зьменшыва меншы за гэты ж разрад адымніка, яго павялічваюць на 10, «пазычаючы» адзінку ў старэйшага разрада. Гэтую пазыку трэба ўлічыць пры адыманьні старэйшых разрадаў, адняўшы 1 ад выніка іх адыманьня.

1. Адняць колькасьць адзінак адымніка ад колькасьці адзінак зьменшыва. Калі ў зьменшыва разрад адзінак меншы, чым у адымніка, пазычыць 1 у старэйшага разрада, гэта значыць дадаць да адзінак зьменшыва 10. Вынік запісаць у адзінкі рознасьці
2. Выканаць адыманьне наступных разрадаў (дзясяткаў). Калі трэба, выканаць пазыку ў старэйшага разрада. Калі была пазыка з малодшага разрада, паменшыць вынік яшчэ на 1. Вынік запісаць у адпаведны разрад рознасьці
3. Працягваць п. 2, рухаючыся справа налева, ад малодшых разрадаў да старэйшых, пакуль ня будзе знойдзеная рознасьць усіх разрадаў.

Калі разраднасьць адымніка меншая за разраднасьць зьменшыва, то ў разрадах зьменшыва, якіх не хапае, ставяцца нулі.

Пры ручным адыманьні зьменшыва для зручнасьці запісваюць над адымнікам, так, каб аднолькавыя разрады апынуліся ў адным слупку. Адзінку, якая пазычаецца ў старэйшага разрада, запісваюць над зьменшывам або проста запамінаюць.

Адыманьне цэлых лікаў

На абсягу дадатных лікаў адыманьне не заўсёды выканальна (ад меншага ліку нельга адняць большы). Гэтая акалічнасьць зьяўляецца фармальнай нагодай для ўвядзеньня ў арытмэтыку нуля і адмоўных лікаў; у пашыраным такім чынам лікавым абсягу адыманьне заўсёды адназначна выконваецца.