Другі закон Ньютана

Другі закон Ньютана — дыфэрэнцыйны закон мэханічнага руху, апісваючы залежнасьць паскарэньня цела ад раўнадзейнай усіх прыкладзеных да цела сілаў і масы цела. Адзін з трох законаў Ньютана.

Аб’ектам ў другім законе Ньютана зьяўляецца матэрыяльны пункт, валодуючы інэртнасьцю, велічыня якой характаразуецца масай. У клясычнай (ньютанаўскай) мэханіцы маса матэрыяльнага пункту пастаянная ў часе і не залежыць ад якіх-небудзь асаблівасьцяў яго руху і ўзаемадзеяньня зь іншымі целамі^[1].

Другі закон Ньютана ў яго найбольш распаўсюджанай фармулёўцы сьцьвярджае: ў інэрцыяльных сыстэмах паскарэньне, якое набывае матэрыяльны пункт, прама прапарцыйны сіле, якая яго выклікае, і супадае зь ёй па кірунку і зваротна прапарцыйна масе матэрыяльнага пункту. У дадзенай фармулёцы другі закон Ньютана справядлівы толькі для хуткасьцяў цела нашмат меншых хуткасьці сьвятла, і ў інэрцыяльных сыстэмах адліку.

Фармулёўкі

• У сваёй працы «Матэматычныя пачаткі натуральнай філязофіі» Ісак Ньютан прыводзіць наступную фармулёку свайго закону:

Зьмена колькасьці руху прапарцыйна прыкладзенай рухаючай сіле і адбываецца па кірунку той прамой, па якой гэтая сіла дзейнічае.

• Сучасная фармулёка:

У інэрцыяльных сыстэмах адліку паскарэньне, якое набывае матэрыяльны пункт, прама прапарцыйна выклікаючай яго сіле, супадае зь ёй па накірунку і зваротна прапарцыйны масе матэрыяльнага пункту.

Запіс закону ў выглядзе формулы:

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},}$

дзе ${\displaystyle {\vec {a}}}$ — паскарэньне цела, ${\displaystyle {\vec {F}}}$ — сіла, прыкладзеная да цела, а ${\displaystyle \ m}$ — маса матэрыяльнага пункту.

Іншы выгляд формулы:

${\displaystyle m{\vec {a}}={\vec {F}}}$

• Фармулёўка другога закону з выкарыстаньнем паняцьця імпульсу:

У інэрцыяльных сыстэмах адліку вытворная імпульсу матэрыяльнага пункту па часе роўная дзеючай на яго сіле.

${\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}$

дзе ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$ — імпульс (колькасьць руху) пункта, ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — яго хуткасьць, а ${\displaystyle t}$ — час.

Пры такой фармулёўцы, як і раней, мяркуюць, што маса матэрыяльнага пункту нязьменная ў часе.

Пры незалежным выбары адзінак масы, сілы і паскарэньня другі закон трэба пісаць у выглядзе:

${\displaystyle m{\vec {a}}=k{\vec {F}},}$

дзе ${\displaystyle k}$ — каэфіцыент прапарцыйнасьці, значэньне якога вызначаецца выбарам адзінак вымярэньня.

Дастасавальнасьць розных фармулёвак

Другі закон Ньютана ў выглядзе ${\displaystyle m{{\vec {a}}={\vec {F}}}}$ набліжана справядлівы толькі для хуткасьцяў, шмат меншых за хуткасьць сьвятла, і ў інэрцыяльных сыстэмах адліку.

У выглядзе

${\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}}$

другі закон Ньютана дакладна справядлівы таксама ў інэрцыяльных сыстэмах адліку спэцыяльнай тэорыі рэлятыўнасьці і ў лякальна інэрцыяльных сыстэмах адліку агульнай тэорыі рэлятыўнасьці, аднак пры гэтым замест ранейшага выразу для імпульсу выкарыстоўваецца роўнасьць:

${\displaystyle {\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}$

дзе ${\displaystyle c}$ — хуткасьць сьвятла.