Перасячэньне мностваў

Перасячэньне мностваў — бінарная апэрацыя над мноствамі, вынікам якой ёсьць мноства, складзенае з элемэнтаў, што ўваходзяць у абодва гэтыя мноствы. Перасячэньнем мностваў называюць як саму апэрацыю, так і мноства, што зьяўляецца яе вынікам.

Апэрацыя перасячэньня мностваў абазначаецца знакам ${\displaystyle \cap }$.

${\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \land \ x\in B)}$

Уласьцівасьці перасячэньня мностваў

• камутатыўнасьць: ${\displaystyle \forall A,B:A\cap B=B\cap A}$
• асацыятыўнасьць: ${\displaystyle \forall A,B:(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)}$
• перасячэньнем мноства са сваім падмноствам ёсьць гэтае падмноства: ${\displaystyle B\subseteq A\Leftrightarrow A\cap B=B}$

У прыватнасці,

• перасячэньнем мноства з самім сабой ёсьць самое гэтае мноства: ${\displaystyle \forall A:A\cap A=A}$
• перасячэньнем мноства з пустым мноствам ёсьць пустое мноства: ${\displaystyle \forall A:A\cap \varnothing =\varnothing }$
• перасячэньнем мноства з унівэрсальным мноствам ёсьць самое гэтае мноства: ${\displaystyle \forall A:A\cap U=A}$

Асацыятыўнасьць апэрацыі перасячэньня мностваў дае магчымасьць разглядаць перасячэньне больш чым двух мностваў як адзіную апэрацыю:

${\displaystyle \bigcap \limits _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n}}$