Тэорыя групаў

Тэо́рыя гру́паў — разьдзел абстрактнай альгебры, які вывучае групы — мноствы, на якіх вызначана асацыятыўная бінарная апэрацыя і якія адпавядаюць некаторым дадатковым умовам. Панятак групы ёсьць цэнтральным у абстрактнай альгебры, бо іншыя вядомыя альгебраічныя структуры, як то колцы, палі і вэктарныя прасторы, могуць разглядацца як групы з пашыранай сукупнасьцю апэрацыяў і аксіёмаў. Групы часта выкарыстоўваюцца ў розных галінах матэматыкі, а мэтады тэорыі групаў маюць уплыў на многія разьдзелы альгебры. Розныя фізычныя сыстэмы, як то крышталі і атам вадароду, а таксама тры з чатырох вядомых фундамэнтальных узаемадзеньняў у Сусьвеце, могуць быць змадэляваныя з дапамогай групаў сымэтрыі. Таму тэорыя групаў і цесна павязаная зь ёй тэорыя прадстаўленьняў маюць шмат важных прыкладаньняў у фізыцы, хіміі і матэрыялазнаўстве. Акрамя таго, тэорыя групаў ёсьць ключавой для крыптасыстэмаў з адкрытым ключом.

Пачаткі тэорыі групаў сягаюць XIX стагодзьдзя. Адным з найважнейшых матэматычных дасягненьняў XX стагодзьдзя^[1] стала сумесная праца вялікай колькасьці аўтараў, якая ахапіла больш за 10 тысяча старонак у навуковых часопісах, якія публікаваліся ў пэрыяд з 1960 па 2004 гады. Гэтая праца завяршылася поўнай клясыфікацыяй канечных простых групаў.