Функцыянальны шэраг

Функцыянальны шэраг — шэраг, кожным чальцом якога зьяўляецца функцыя ${\displaystyle u_{n}(x)}$. Больш дакладную фармулёўку паняцьця лікавы шэраг можна даць з дапамогай тэрміну лікавая пасьлядоўнасьць.

Лікавая пасьлядоўнасьць

Лікавая пасьлядоўнасьць — мноства пранумараваных функцый ${\displaystyle f_{1}(x),f_{2}(x),...,f_{n}(x)}$, дзе кожнаму ліку ${\displaystyle n}$ з шэрагу натуральных лікаў ${\displaystyle 1,2,...n,...}$ ставіцца ў адпаведнасьць некаторая функцыя ${\displaystyle f_{n}(x)}$, якая заданая на мностве ${\displaystyle {x}}$.

Функцыянальны шэраг (дакладная фармулёўка)

Функцыянальны шэраг — сума

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }u_{n}(x)=u_{1}(x)+u_{2}(x)+...+u_{n}(x)+...}$

бясконцай колькасьці чальцоў функцыянальнай пасьлядоўнасьці ${\displaystyle {u_{n}(x)}}$.

Глядзіце таксама

• Лікавы шэраг
• Ступенны шэраг

Вонкавая спасылка

• Series — from Wolfram MathWorld

Крыніцы

• Ильин В.А. Основы математического анализа / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — М.: Наука, 1973. — ч. 2, с. 13.