Цэнтр мас

Цэнтр мас (або Цэнтр іне́рцыі) — пункт, які з’яўляецца характарыстыкай размеркавання мас у механічнай сістэме. Пры разглядзе механічнай сістіэмы ў шэрагу выпадкаў дапушчальна прыняць яе за матэрыяльны пункт, маса якога роўная да масы сістэмы, а палажэнне ў прасторы вызначаецца палажэннем цэнтра мас.

Цэнтр мас
Вывучаецца ў	theory of center of mass[d]
ISQ dimension	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$
Формула, якая апісвае закон або тэарэму	${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{\mathrm {G} }={\frac {\int _{\mathrm {D} }{\boldsymbol {r}}\rho \,\mathrm {d} V}{\int _{\mathrm {D} }\rho \,\mathrm {d} V}}}$[1] і ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{\mathrm {G} }={\frac {\sum _{i}m_{i}{\boldsymbol {r}}_{i}}{\sum _{i}{\boldsymbol {r}}_{i}}}}$[1]
Пазначэнне ў формуле	${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{\mathrm {G} }}$, ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$, ${\displaystyle V}$, ${\displaystyle m_{i}}$ і ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}}$
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Палажэнне (радыус-вектар) цэнтра мас механічнай сістэмы вызначаюцца за наступнай формулай:

${\displaystyle \mathbf {r_{c}} ={\frac {\sum \limits _{i}\mathbf {r_{i}} m_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}},}$

дзе ${\displaystyle \mathbf {r_{i}} }$ і ${\displaystyle m_{i}}$ — адпаведна радыус-вектары і масы элементаў сістэмы.

Для суцэльнага цела (з непарыўным размеркаваннем масы) цэнтр мас вызначаецца як аб'ёмны інтэграл

${\displaystyle \mathbf {r_{c}} ={1 \over M}\int \limits _{V}\rho (\mathbf {r} )\mathbf {r} dV,}$

дзе ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ — шчыльнасць цела (у агульным выпадку непастаянная для розных пунктаў), M — агульная маса цела.

Паняцце цэнтра мас не з’яўляецца эквівалентным да паняцця цэнтра цяжару. Тым не менш, калі значэнне паскарэння вольнага падзення (g) аднолькавае для ўсіх пунктаў сістэмы, цэнтры мас і цяжару супадаюць.