Бінарная аперацыя

У матэматыцы бінарная аперацыя на мностве S — правіла, якое любой пары элементаў мноства S ставіць у адпаведнасць нейкі элемент гэтага ж мноства. Па сутнасці, бінарная аперацыя — гэта функцыя ад двух аргументаў, такая што і яе аргументы, і яе значэнні ляжаць у адном мностве. Прыкладамі бінарных аперацый з'яўляюцца звычайныя аперацыі складання, адымання, множання, дзялення і ступенявання. Практычна ў любой галіне матэматыкі можна знайсці прыклады бінарных аперацыі, напрыклад, складанне вектараў, перамнажэнне матрыц і інш.

Бінарныя аперацыі з'яўляюцца краевугольным каменем разнастайных алгебраічных структур у абстрактнай алгебры: яны, як неад'емная частка, уваходзяць у азначэнні групы, колца і інш.

Строгае азначэнне

Больш дакладна, бінарная аперацыя на непустом мностве S — адлюстраванне, якое ставіць у адпаведнасць кожнаму элементу з S×S пэўны элемент з S:^[1][2][3]

${\displaystyle f:S\times S\to S.}$

Часам, асабліва ў праграмаванні, тэрмін ужываецца ў дачыненні да любой функцыі з двума аргументамі.

Зноскі

1. Rotman 1973, pg. 1
2. Hardy & Walker 2002, pg. 176, Definition 67
3. Fraleigh 1976, pg. 10