Канстанта ўзаемадзеяння

Канстанта ўзаемадзеяння або канстанта сувязі — параметр у квантавай тэорыі поля, які вызначае сілу (інтэнсіўнасць) узаемадзеяння часціц або палёў. Канстанта ўзаемадзеяння звязана з вяршынямі на дыяграме Фейнмана.

Канстанта калібравальнага ўзаемадзеяння

У калібровачнай тэорыі параметр сувязі ${\displaystyle g}$ уводзіцца як каэфіцыент ў аднаго з членаў шчыльнасці лагранжыяну:

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }}$,

дзе ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ — тэнзар калібравальнага поля.

Безразмерная канстанта сувязі вызначаецца так:

${\displaystyle \alpha ={\frac {g^{2}}{4\pi \hbar c}}}$.

Электрамагнітнае ўзаемадзеянне

Электрамагнітная канстанта ўзаемадзеяння ${\displaystyle \alpha }$ вызначае значэнне вяршыні працэсу выпускання віртуальнага фатона:

${\displaystyle e^{-}\rightarrow e^{-}+\gamma }$.

Гэтая велічыня вядомая як пастаянная тонкай структуры:

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=7{,}2973525698(24)\cdot 10^{-3}\approx {\frac {1}{137}}}$^[1].

Моцнае ўзаемадзеянне

Канстанта ўзаемадзеяння ў квантавай хромадынаміцы ${\displaystyle \alpha _{s}}$ вызначае значэнне вяршыні працэсу выпускання кваркам віртуальнага глюона:

${\displaystyle q\rightarrow q+g}$.

Гэтая велічыня моцна залежыць ад энергіі часціц, якія ўзаемадзейнічаюць:

• ${\displaystyle \alpha _{s}\approx 1}$ — на вялікіх адлегласцях;
• ${\displaystyle \alpha _{s}<1}$ — на малых адлегласцях.

На ядзернаму узроўні асноўным працэсам з’яўляецца выпусканне нуклонаў віртуальнага піёна:

${\displaystyle N\rightarrow N+\pi }$.

На гэтым узроўні канстанта ўзаемадзеяння значна больш:

${\displaystyle {\frac {g_{\pi N}^{2}}{4\pi \hbar c}}=14{,}6}$,

дзе ${\displaystyle g_{\pi N}}$ — канстанта псеўдаскалярнага піён-нуклоннага ўзаемадзеяння.

Слабае ўзаемадзеянне

Канстанта слабага ўзаемадзеяння ${\displaystyle G_{F}}$ (пастаянная Фермі) вызначае значэнне вяршыні працэсу распаду мюона:

${\displaystyle \mu ^{-}\rightarrow \nu _{\mu }+W^{-}\rightarrow \nu _{\mu }+e^{-}+{\tilde {\nu }}_{e}}$.

Для аднастайнасці з іншымі канстантамі сувязі пададзім пастаянную Фермі у беспамернам выглядзе:

${\displaystyle \alpha _{W}=\left(G_{F}{\frac {m_{p}^{2}c}{\hbar ^{3}}}\right)^{2}=1{,}04\cdot 10^{-10}}$^{[заўв 1]}

Гравітацыйнае ўзаемадзеянне

Інтэнсіўнасць гравітацыйнага ўзаемадзеяння вызначаецца гравітацыйнай пастаяннай Ньютана ${\displaystyle G}$. Для аднастайнасці з іншымі канстантамі сувязі пададзім яе у беспамернам выглядзе:

${\displaystyle G{\frac {m_{p}^{2}}{\hbar c}}=0{,}53\cdot 10^{-38}}$^{[заўв 1]}

Бягучая канстанта сувязі

Пры павелічэнні імпульсаў (хвалевых лікаў ${\displaystyle k}$) часціц, якія ўзаемадзейнічаюць, значэнне канстанты сувязі мяняецца. Гэтае змяненне характарызуецца бэта-функцыяй ${\displaystyle \beta (g)}$:

${\displaystyle \beta (g)=\epsilon \,{\frac {\partial g}{\partial \epsilon }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \epsilon }},}$

дзе ${\displaystyle \epsilon \,}$ — энергетычны маштаб працэсу.

Паводле сучасных уяўленняў ўсё канстанты сувязі ў планкаўскай мяжы сыходзяцца да агульнай мяжы (Вялікае аб’яднанне), у Стандартнай мадэлі канстанты перасякаюцца парамі пры наступных энергіях:

• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}}$ при 0,1 ТэВ;
• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}}$ при 10¹³ ТэВ;
• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}=\alpha _{g}}$ при 10¹⁶ ТэВ.

У тэорыях, якія ўцягваюць суперсіметрыю, скрыжаванне адбываецца ў адной кропцы адразу для некалькіх канстант, што робіць ідэі суперсіметрыі асабліва прывабнымі^[2].

Заўвагі

1. Тут для параўнання канстант сувязі выкарыстоўваецца маса пратона, так як гэтая часціца можа ўдзельнічаць ва ўсіх фундаментальных ўзаемадзеяннях.